Iloczyn skalarny (iloczyn hermitowski, forma hermitowska dodatnia) w przestrzeni wektorowej V nad ciałem K (C liczby zespolone lub R liczby rzeczywiste) nazywamy takie odwzorowanie

1.
(dodatnia określoność)

2. (αx + βy | z) = α(x | z) + β(y | z), gdzie
oraz
(liniowość)

3.
, gdzie
jest sprzężeniem zespolonym (symetryczność) W geometrii euklidesowej trójwymiarowej klasyczna definicja iloczynu skalarnego związana jest z kątem między wektorami w przestrzeni:

,

gdzie
oznacza długość wektora
. Widać stąd, że jeżeli wektory
są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy 0. Zachodzi także zależność odwrotna: jeśli iloczyn skalarny dwu niezerowych wektorów jest równy zero, to są prostopadłe.

loczyn wektorowy to działanie (n − 1)-argumentowe na elementach n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Niech V będzie n-wymiarową przestrzenią euklidesową o zadanej orientacji. Iloczynem wektorowym wektorów
nazywamy wektor
taki, że

Jeśli
są liniowo zależne, to β jest wektorem zerowym.

Jeśli
są liniowo niezależne

(ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni)

(pierwiastek z wyznacznika Grama)

Wektor wodzący - dla danego punktu A to wektor zaczepiony w początku układu współrzędnych i o końcu w punkcie A, czyli np. w układzie kartezjańskim:

Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmujemy odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:

Gdzie:

- wektor położenia jako funkcja czasu t

S - przebyta droga

T - czas trwania ruchu

x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu

Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przyspieszenie
jest stałe i niezerowe, więc prędkość
zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.

Gdzie:

T - całkowity czas ruchu

- wektor prędkości jako funkcja czasu.

Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia
jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości początkowej -
.

Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie. Jeżeli mamy dany wektor
określający położenie punktu materialnego i wektor
określający prędkość tego punktu, to przyspieszenie
tego punktu obliczamy w następujący sposób:

Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu.

Przyspieszenie dośrodkowe

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na kierunek prędkości, a zatem na kształt toru. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a promień chwilowego zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru) ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

Przyspieszenie styczne

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, wpływająca na wartość prędkości. Stosując oznaczenie v dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne as określają wzory:

Przyspieszenie kątowe

Występuje w ruchu obrotowym - jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε wynosi:

Jednostka przyspieszenia kątowego w układzie SI to jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Prędkość kątowa - w fizyce wielkość opisujaca ruch po okręgu (ruch obrotowy). Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Jeśli współrzędna kątowa ciała określa kąt θ to wartość prędkości kątowej ω jest równa:

Jednostka prędkości kątowej w układzie SI to jeden przez sekundę.

Zależność prędkości liniowej V ciała poruszającego się po okręgu o promieniu r od prędkości kątowej ω tego ciała dana jest wzorem:

V=ω•r

Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy [m] i prędkości [v] punktu. Pęd jest wielkością wektorową; kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.

W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy, a jest określana za pomocą jednostek prostszych, np. niuton·sekunda (N·s) lub kilogram·metr/sekunda (kg·m/s).

Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch obrotowy.

W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością:

gdzie

L to moment pędu punktu materialnego,

r to wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała,

p to pęd punktu materialnego

iloczyn wektorowy wektorów.

Powyższy wzór można wyrazić:

gdzie θr,p jest kątem między r i p

Dla ciała obracającego się:

gdzie:

I to moment bezwładności ciała,

ω to prędkość kątowa.

Moment siły (moment obrotowy) -
siły
względem punktu O jest iloczyn wektorowy promienia wodzącego
, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły
:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektory
i
.

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne Mxf, My i Mz wektora
nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z.

Jednostką momentu siły jest
. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie, jak dżul, czyli jednostka energii.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności)

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (po prostej ze stałą prędkością).

II zasada dynamiki

Gdy siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Kierunek i zwrot tego przyspieszenia są zgodne z kierunkiem siły wypadkowej, a wartość proporcjonalna do wartości siły. Wartość przyspieszenia ciała o masie m jest wprost proporcjonalna do wartości wypadkowej siły działającej na to ciało, a jego kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem tej siły. Ciało o większej masie pod działaniem takiej siły wypadkowej uzyskujemniejsze przyspieszenie.
III zasada dynamiki

Siły wzajemnego oddziaływania na siebie 2 ciał mają takie same wartości, ten sam kierunek, przeciwny zwrot i różny punkt przyłożenia. Siły te nie równoważą się bo działają na dwa różne ciała.

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

Praca (najczęściej oznaczana literą W) to jedna z najważniejszych wielkości mechaniki. Definiuje się ją jako iloczyn skalarny wektora siły działającej na ciało i wektora przesunięcia (pod warunkiem, że przesunięcie jest prostoliniowe, a siła stała podczas przesunięcia):

W ogólnym przypadku używa się wyrażeń całkowych:

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (J) określany jako niuton*metr:

Wykonanie pracy może powodować zmianę energii układu.

Siła jest zachowawcza, jeśli praca przez nią wykonana w ruchu na drodze o początku A i końcu B zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, prędkości ruchu ani czasu. Biorąc dowolne A oraz B=A otrzymuje się wniosek, że siła zachowawcza na dowolnej drodze zamkniętej wykonuje pracę zerową. Zachowawczość siły można również zbadać przez policzenie jej rotacji, jeśli wynosi ona 0 to siła jest zachowawcza, jest to wniosek z twierdzenia Stokesa.

Z polem działania siły zachowawczej można zatem związać skalarne pole potencjału.

Siłami zachowawczymi są m.in. kulombowskie siły oddziaływań elektrostatycznych, siła grawitacji, siła sprężystości.

Zasada najmniejszego działania to stworzona przez Pierre Louis Maupertuisa zasada mówiąca, że w fizyce klasycznej (porównaj: fizyka kwantowa) fizycznie realizowane tory cząstek minimalizują pewien funkcjonał zwany działaniem.

Zastosowanie metody znajdowania minimum funkcjonału prowadzi do równań Eulera-Lagrange'a.

Zasada najmniejszego działania jest przykładem tak zwanego podejścia teleologicznego. Prowadzi ono do opisu zachowania się układu w sposób w którym zachowanie się układu w chwilach
zależy nie tylko od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych, ale także od zachowania się układu w chwili np. t10 i wszelkich innych późniejszych. Jak się okazuje przy dosyć ogólnych założeniach opis taki jest równoważny opisowi za pomocą równań Eulera-Lagrange'a (choć oczywiście nie w każdych warunkach), a więc równań rózniczkowych, w których z kolei mamy do czynienia z opisem zachowania układu w sposób deterministyczny (przyczynowy) i w którym zachowanie się układu w chwili t zależy wyłącznie od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych i, co więcej, tylko dla infinitenzymalnie krótkich czasów dt.

Równania Eulera-Lagrange'a wprowadzone przez Leonharda Eulera i Josepha Louisa Lagrange'a w 1750 roku są podstawową formułą rachunku wariacyjnego.

Pozwalają one na znalezienie torów cząstek w mechanice klasycznej (qk) jeżeli znana jest funkcja Lagrange'a (lagranżjan) opisująca ten układ:

Korzystając z zasady najmniejszego działania otrzymujemy równania postaci:

Jest to układ n równań różniczkowych cząstkowych, z których znajdujemy rozwiązania qk(t).

Wyrażenia występujące w równaniach Eulera-Lagrange'a mają swoje nazwy:

- siła uogólniona

- pęd uogólniony

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy:

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapiasana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:

przy czym:
to wektor wodzący środka masy;

M to masa ciała;

V to objętość ciała;

ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt, zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób w jaki poruszał by się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

W geometrii przyjmuje się zwykle jednakową gęstość w każdym punkcie.

Współrzędne środka masy układu punktów są wówczas dane wzorem:

Współrzędne środka masy bryły:

Możliwe jest także obliczanie środka masy powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Wzór dla powierzchni przyjmuje wówczas postać:

a dla krzywych

gdzie:

S to pole powierzchni,

dS element powierzchni

L to długość krzywej

dL element krzywej

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że planeta porusza się wokół Słońca po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce.

Dla dowolnych P1 i P2, gdzie O to Słońce.Z praw mechaniki wynika, że prawo to jest spełnione w przybliżeniu bardzo dużej masy Słońca.

Pole grawitacyjne to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę.

Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego, czyli działającej na masę jednostkową, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.

Pole grawitacyjne punktu lub jednorodnej kuli jest polem centralnym, ale w odniesieniu do małej przestrzeni w porównaniu do odległości centrum grawitacji to pole może być uznane za jednorodne.

Prędkość kosmiczna - prędkość, jaką musi osiągnąć dowolne ciało (np. rakieta, statek kosmiczny), by jego energia kinetyczna pokonała grawitację Ziemi i oddaliła się na odległość umożliwiającą pozostawanie w przestrzeni kosmicznej bez dodatkowego napędu.

Pierwsza prędkość kosmiczna

(VI) (prędkość kołowa, prędkość orbitalna) - potrzebna do osiągnięcia orbity okołoziemskiej

I prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby mógł on orbitować wokół Ziemi lub innego ciała kosmicznego.

Druga prędkość kosmiczna

(VII) (prędkość ucieczki) - potrzebna do opuszczenia orbity okołoziemskiej i osiągnięcia orbity okołosłonecznej

II prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby wyrwał się z grawitacji danego ciała kosmicznego.

Trzecia prędkość kosmiczna

(VIII) - potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego

Czwarta prędkość kosmiczna

(VIV) - potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej

Układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z czymkolwiek porusza się bez przyśpieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym). Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki są w nich identyczne. Identyczne są również wszystkie prawa fizyki w układach inercjalnych. Uogólnienie tej zasady na układy nieinercjalne jest podstawową treścią ogólnej teorii względności. Przykładem układu inercjalnego może być Ziemia.

Postulaty szczególnej teorii względności

Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

Zasadzie względności

Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych — musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.

Niezmienność prędkości światła

Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesująca szczególnie z teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach: Zasada względności Galileusza: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."

założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest transformacją afiniczną (liniową z ewentualnie wyrazem stałym);

Transformacja Galileusza - jest to transformacja zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie i przestrzeni. Transformacja zakłada, że prędkość oraz położenie są względne. Wartości te widoczne dla dowolnego obserwatora w każdym inercjalnym układzie odniesienia mogą być różne, ale każda z nich jest prawdziwa. Jeżeli przyjmiemy, że zdarzenie w układzie inercjalnym A opisane jest współrzędnymi czasoprzestrzennymi (x,y,z,t), a w układzie inercjalnym B przemieszczającym się z prędkością v w kierunku osi x, są to odpowiednio (x',y',x',t'), to transformacja współrzędnych będzie opisana układem równań:

x' = x − vt y' = y z' = z t' = t

W bardziej ogólnym przypadku transformacja Galileusza wiąże współrzędne punktu w dwu różnych układach odniesienia (xi i x'i) równaniami:

x i x' są wektorami od początku układu współrzędnych do punktu p w jednym i drugim układzie współrzędnych, v jest prędkością z jaką poruszają się dwa układy względem siebie.

Transformacja Lorentza - przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego zachowujące odległości. Odpowiada ono obrotowi w przestrzeni euklidesowej; cechą charakterystyczną niezmienniczość przekształcenia ze względu na prędkość światła.

Transformacje Lorentza mają najprostszą postać wówczas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kartezjanskich inercjalnych układów odniesienia, nieruchomego K i poruszającego się K', są do siebie wzajemnie równoległe, przy czym układ K' porusza się ze stałą prędkością V (u) wzdłuż osi OX. Jeśli ponadto jako początek odliczania czasu w obu układach (t=0) i (t'=0) wybrany został moment, w którym początki osi współrzędnych O i O' w obu układach pokrywają się, to transformacje Lorentza są w postaci:

x' = γ(x − ut)

y' = y

z' = z

gdzie

Skrócenie Lorentza:

Ciało poruszające się z dużą prędkością ulega skróceniu w kierunku ruchu
l = l0/γ = l0√[1-(v2/c2)]

Dylatacja czasu w STW: w teorii względności efekt polegający bądź na opóźnianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądź na opóźnianiu się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu)

W szczególnej teorii względności czas w przebiegu tego samego zjawiska może być opisany zależnościami:

gdzie:

Δt0 - upływ czasu wskazany przez zegar poruszający się,

Δt - upływ czasu wskazany przez zegar nie poruszający się ,

czynnik Lorentza,

v - względna prędkość ruchu układów

c - prędkość światła w próżni.

Relatywistyczne składanie prędkości.

(vx, vy, vz — składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K)
v: x = x' + vxt', y = y' + vyt', z = z'  + vzt', t = t'

Zagadnienie jednoczesności w STW: Jednoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia, a czas nie ma charakteru absolutnego.

Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni.

Zjawisko Dopplera uwidacznia się przesunięciem linii w widmie optycznym w kierunku fioletu lub czerwieni, w zależności od tego, czy następuje zbliżenie, czy oddalenie odbiornika i źródła światła; jest też przyczyną poszerzania linii widmowych światła emitowanego przez atomy gazu wykonujące chaotyczne ruchy termiczne (poszerzenie dopplerowskie); wykorzystywane m.in. w astrofizyce do badania gwiazd podwójnych, w miernikach radiolokacyjnych (dopplerowskich)

Przesunięcie Ku Czerwieni: przesunięcie widma promieniowania ciała niebieskiego w kierunku fal długich, wynikające ze zmiany długości fali tego promieniowania mierzonej na Ziemi w porównaniu z długością fali emitowanej przez ciało; wynik zjawiska Dopplera lub poczerwienienia grawitacyjnego.
ω = 2Π/T = 2Πc/λ
ω = ω0√[1-(v2/c2)]/ [1+(v2/c2)]

ω - odbieranie, ω0 - wysłanie

1. Przestrzeń Minkowskiego: zdarzenie, interwał, rodzaje interwałów, linia świata cząstki

1. Przestrzeń Minkowskiego - czterowymiarowa przestrzeń stosowana do opisu zjawisk fizycznych w szczególnej teorii względności; trzy wymiary tej przestrzeni odpowiadają trzem wymiarom przestrzennym, a czwarty - czasowi

2. Zdarzenie można umiejscowić w czasoprzestrzeni przez podanie jego 4 współrzędnych: trzech określających położenie i czwartej - czasu

3. Interwał: Odcinek czasu. Niezmienność Interwałów:
   ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt²
   ds² = dx² - c²dt²
   ds'² = dx'² - c²dt'² dx'= γ(dx-(v²/c²)dx)
   ds²=ds'²

4. Rodzaje Interwałów:

1. Interwał przestrzenny - nie można powiązać przyczynowo

2. Interwał zerowy - można powiać sygnałem o prędkości V=c

3. Interwał czasowy - można powiązać przyczynowo

5. Linia światła cząstki

2. Stożek świetlny - podział czasoprzestrzeni. Związek przyczynowo-skutkowy między dwoma zdarzeniami

1. Podział Czasoprzestrzeni - 4 współrzędne określające zdarzenie: 3 współrzędne przestrzenne i czas

2. Odwrócenie kolejności zdarzeń gdy nie są dwa zdarzenia powiązane przyczynowo.

3. Równoważność masy i energii - wzór Einsteina. Masa relatywistyczna

1. Równoważność masy: m = γm₀ m - masa relatywistyczna m₀ - masa spoczynkowa

2. Energia: E = mc² E - Energia całkowita E₀ = m₀c²
   Ek = E - E₀

4. Defekt masy i energia wiązania

1. Defekt masy - różnica między sumą mas poszczególnych składników układu fizycznego a masą tego układu; dla jądra atom. złożonego z Z protonów i N neutronów niedobór masy wynosi Δ(Z, N) = Zm_p + Nm_n - m (Z, N), gdzie m_p - masa protonu, m_n - masa neutronu, m(N, Z) - masa jądra; niedobór masy jest miarą energii wiązania układu

2. energia wiązania - energia, jaką trzeba dostarczyć układowi fizycznemu (np. cząsteczce, jądru atom.), aby rozdzielić go na poszczególne składniki.

5. Energia kinetyczna w STW

1. Energia: Ek = E - E₀ E = mc² E - Energia całkowita E₀ = m₀c²

2. Foton jest cząstką elementarną nieposiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero m0 = 0, liczbie spinowej s = 1 (fotony są zatem bozonami). Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych i są postrzegane jako fala elektromagnetyczna.Energia fotonu E = h (h — stała Plancka,  — częstość promieniowania), pęd p = h/c

3. Masa spoczynkowa m₀ = 0

6. Efekty fizyczne przewidywane przez ogólną teorię względności

1. Odchylenie toru światła α=4GM/Rc²

2. Precesja - Obrót osi orbity planet wokół słońca

3. Grawitacyjne opóźnienie Zegarów: dτ = √(1-2GM/Rc²)dt

4. Grawitacyjny efekt Dopplera -grawitacyjne przesunięcie prążków widmowych ku czerwieni

7. Czarne dziury - promień Schwarzschilda, osobliwość, horyzont zdarzeń.

1. Czarne dziury - obiekt będący źródłem na tyle silnego pola grawitacyjnego, że niemożliwe jest przesłanie zeń na zewnątrz żadnej informacji

2. 
   Promień Schwarzschilda (promień grawitacyjny) - Jeśli promień grawitacyjny jest większy od promienia geometryczny, to prędkość ucieczki z powierzchni ciała przekracza prędkość światła, a zatem z ciała tego nie może wydostać się żaden rodzaj materii; ciało takie nazywa się czarną dziurą r_g = 2Gm/c²

3. Osobliwość i Horyzont zdarzeń

8. Efekty fizyczne w pobliżu czarnej dziury

1. Siły pływowe - „rozlewanie” się ciał

2. Rotacja (wleczenie)

9. Odległości w astronomii (rok świetlny)

1. Rok świetlny - jednostka długości w stosowana w astronomii. Odległość, którą światło przebiega w próżni w ciągu roku; 1 rok świetlny = 9,46 ∙ 10 ¹² km = 0,307 pc

Zasada kosmologiczna - postulat mówiący, że Wszechświat jest jednorodny i izotropowy w dużych skalach (w przestrzeni trójwymiarowej). Postulat ten ma przesłanki filozoficzne (żadne miejsce we Wszechświecie nie powinno być wyróżnione), a także obserwacyjne. Obserwacje te dotyczą zarówno izotropowości kosmicznego promieniowania tła, jak również rozkładu galaktyk w skali setek megaparseków.

Zjawisko ucieczki galaktyk polega na oddalaniu się od siebie galaktyk proporcjonalnie do odległości (im większa odległość między galaktykami tym szybciej się od siebie oddalają). Po raz pierwszy zaobserwował je Edwin Hubble w 1929 roku. Wykorzystał on fakt, iż światło niemal wszystkich galaktyk jest przesunięte ku czerwieni. Świadczy to o tym, że wszystkie galaktyki oddalają się od siebie. Swoje obserwacje opisał ilościowo tak zwanym Prawem Hubble'a.

Prawo Hubble'a jest podstawowym prawem kosmologii obserwacyjnej, wiążącym odległości galaktyk r z ich tzw. prędkościami ucieczki v (których miarą jest przesunięcie ku czerwieni z). Prawo to mówi, iż te dwie wielkości są do siebie proporcjonalne, a stałą proporcjonalności jest stała Hubble'a H0: v = H₀r

Istnienie takiej proporcjonalności zauważył (czy raczej zapostulował) jako pierwszy Edwin Hubble w roku 1929. Zależność ta jest prawdziwa dla galaktyk (ściślej: gromad) odpowiednio nam bliskich, lecz na tyle dalekich, że nie są już powiązane grawitacyjnie z Drogą Mleczną i ogólniej z Grupą Lokalną. Spełnianie przez pobliskie galaktyki prawa Hubble'a przemawia za jednorodną ekspansją Wszechświata, a odstępstwa od tego prawa są związane z tzw. prędkościami swoistymi galaktyk. W jednorodnie ekspandującym Wszechświecie, prawo Hubble'a (z odpowiednią stałą proporcjonalności, zależną od czasu kosmicznego) jest lokalnie spełnione dla wszystkich obserwatorów fundamentalnych.

Stała Hubble'a okazuje się być niestacjonarną, czyli zależna jest od wieku wszechświata. Przy płaskim modelu czasoprzestrzeni stała Hubble'a wynosi:
H(t)=2/3*t, gdzie t - wiek wszechświata.
Współczesne jej oszacowania (dane z WMAP): Ho=71 (km/s)/Mps +/-5%.

Przeszłość Wszechświata opisywana przez trzy modele kosmologiczne Friedmana wygląda podobnie. Ewolucja Wszechświata w modelu Friedmana rozpoczyna się moment zaistnienia czasu będącym początkowym stanem osobliwym, bowiem dotychczasowe teorie fizyczne nie potrafią go opisać. Moment początkowy i pierwsze chwile ekspansji określane są mianem Wielkiego Wybuchu.

Od góry: 1- otwarty ρ<ρkr, 2 - krytyczny (model Einsteina de Sittera) ρ=ρw, 3 - zamknięty ρ>ρkr. Oś Oy- czynnik skali [R(t)], Ox - czas [t]

8. Ładunek elektryczny elementarny to podstawowa stała fizyczna, wartość ładunku elektrycznego niesionego przez proton lub (alternatywnie) wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu. Najmniejsza porcja elektryczności. Wynosi

1. Ruch harmoniczny drgania opisane funkcją harmoniczną (sinusoidalną), jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań.

Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, wiele rodzajów jest w przybliżeniu harmoniczna. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.

Ruch harmoniczny prosty

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi (Prawo Hooke'a):

gdzie
- siła,

k - współczynnik sprężystości,

- wychylenia z położenia równowagi.

Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać jako:

(Druga Zasada Dynamiki Newtona), w postaci różniczkowej:

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu (występuje druga pochodna funkcji położenia x(t)).

Rozwiązania tego równania można opisać przez równania:

gdzie:
jest częstością kołową drgań,

stałe zależne od warunków początkowych.

Rozwiązania są równoznaczne, a korzystając z tożsamości trygonometrycznych można znaleźć zależności pomiędzy powyższymi stałymi i rozwiązanie przedstawiać w dowolnej z postaci 1,2,3.

Częstość kołową ω0 wiąże z Okresem drgań T związek:

,

częstotliwość drgań ν natomiast wynosi

Ważną własnością ruchu harmonicznego jest to, że inne wielkości (prędkość, przyspieszenie) też są opisane przez równanie harmoniczne.

Amplituda - nieujemna wartość określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej

Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu:

(1)

W przypadku funkcji ze składową stałą, amplituda dotyczy tylko części sinusoidalnej:

(2)

Okres (w fizyce) to odcinek czasu wyrażony w sekundach. Wiąże się on bezpośrednio z pojęciem zjawisk w których jakaś wielkość powtarza się np. fali i drgań. Jest to najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy kolejnymi szczytami lub dolinami. Z innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:

gdzie: f - częstotliwość,

gdzie: ω- pulsacja(częstość).

gdzie:

λ - długość fali,

v - prędkość rozchodzenia się fali.

Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

Faza fali - faza drgań punktu ośrodka w którym rozchodzi się fala.

Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali.

Fali harmonicznej [edytuj]

Dla fali harmonicznej faza jest wyrażona w radianach.

W najprostszym przypadku fali harmonicznej w jednorodnym i jednowymiarowym ośrodku, położenie punktu jest opisane równaniem:

gdzie:

A - amplituda fali,

ω - częstość fali,

t - czas,

k - wektor fali

z - współrzędna położenia

y - wielkość ulegająca falowaniu

2. Dudnienie drgań harmonicznych

W przypadku złożenia dwóch drgań harmonicznych o jednakowych amplitudach efekt można przedstawić w formie matematycznej.

Dla przypadku dwóch drgań o jednakowych amplitudach i częstościach ω1,ω2 przebieg drgań opisany jest funkcjami:

Przyjmuje się oznaczenia:

Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie częstość równej średniej arytmetycznej częstości drgań składowych oraz powoli zmiennej amplitudzie, z częstością równą połowie różnicy częstości drgań składowych. Co można ujać matematycznie:

Drgania prostopadłe

Kiedy drgania punktu materialnego odbywają się równocześnie w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach, np. wzdłuż osi x i y prostokątnego układu współrzędnych, to wypadkowy ruch tego punktu na płaszczyźnie można opisać z pomocą równań postaci:

gdzie  jest różnicą faz obu drgań składowych

3. Tłumienie (gaśnięcie) drgań, to stopniowe zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii w otoczeniu falowodu.

Swobodne drgania tłumione

Równanie różniczkowe opisujące swobodne drgania tłumione:

rozwiązaniem tego równania jest:

lub

x(t) = A0e − γtsin(ωTt + φ0)

gdzie:

- współczynnik tłumienia

- częstość drgań tłumionych

- częstość drgań układu bez tłumienia

φ0 - faza początkowa, parametr drgań.

Rozwiązanie to można przedstawić jako:
, co pokazuje, że swobodne drgania tłumione, o niezbyt dużym tłumieniu, są drganiami o częstości ωt z amplitudą zależną od czasu: A(t) = A0e − γt

Równanie różniczkowe drgań tłumionych

 

Rozwiązanie równania różniczkowego - równanie ruchu drgań tłumionych

Amplituda drgań tłumionych:

Gdzie:
ω  - częstość kołowa drgań bez tłumienia


częstość kołowa drgań tłumionych:

  

współczynnik tłumienia:
  

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Logarytm z ilorazu „amplitudy” (chwilowej) w stosunku do „amplitudy” po czasie równym okresowi drgań.

Słuszne, gdy ω > β (ω1 - istnieje jako liczba rzeczywista)

4. Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.

Siła wymuszająca FW ma zwykle charakter siły o wartości okresowo zmiennej:

FW = FW0sinωt

gdzie: FW0 - amplituda siły wymuszającej.
Amplituda drgań wymuszonych nie jest stała i zależy od częstości siły wymuszającej ω.
Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem:

Rezonans - zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiajace się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

5. Fala poprzeczna jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.

Fala podłużna to fala, której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

Fala płaska - jest to fala o stałej częstotliwości, której powierzchnie falowe (powierzchnei o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste gdy fala rozchodzi się po powierzchni lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni.

Matematycznie fala płaska jest rozwiązaniem równania falowego o następującej postaci:

gdzie i jest jednostką urojoną, k wektorem falowym, ω częstością kołową a a amplitudą.

Fala kulista - fala, której powierzchnie falowe mają kształt współśrodkowych powierzchni kulistych. Środek tych powierzchni nazywamy środkiem fali. Tego typu fale wzbudzane są w jednorodnym ośrodku izotropowym przez pojedyncze źródło punktowe. Funkcja opisująca drgania dla skalarnej fali kulistej jest postaci:

Oznacza to, że na danej sferze o środku w punkcie, z którego fala się rozchodzi jest stała faza

Fala monochromatyczna płaska to fala harmoniczna o postaci:

gdzie:
- częstość kołowa fali;
- amplituda zespolona;
- liczba falowa

Długość fali to odległość pomiędzy powtarzającym się fragmentem fali. Tradycyjne oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej długość to odległość między dwoma szczytami.

Zależności, wiążące długość fali z innymi parametrami:

gdzie:

v - prędkość fali

T - okres fali

f - częstotliwość

ω - pulsacja(częstość kołowa).

Wektor falowy - wektor oznaczany K, wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i opisujący oscylacje fali w przestrzeni. Jego długość k = 2π / λ, gdzie λ to długość fali. Fala opisuje oscylacje w przestrzeni i czasie

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

6. Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale o jednakowej częstotliwości ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Z zasady Huygensa wynika, iż fale rozchodzą się izotropowo, a więc również wstecznie. W rzeczywistości nie jest to osiągalne, co zostało udowodnione empirycznie. Poprawkę zasady wprowadził Kirchhoff dodając współczynnik kierunkowy, równy:

7. Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach.

Fala stojąca może też być traktowana jako drgania ośrodka, które nazywane są drganiami normalnymi.

8. Ładunek elektryczny elementarny to podstawowa stała fizyczna, wartość ładunku elektrycznego niesionego przez proton lub (alternatywnie) wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu. Najmniejsza porcja elektryczności. Wynosi

9. Zasada zachowania ładunku elektrycznego -W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych nie ulega zmianie. Zachowanie ładunku elektrycznego wynika z niezmienniczości względem transformacji cechowania funkcji falowej cząstki naładowanej (np. elektronu)

Transformacje eiα generowane są przez ciągły kąt α, ich zbiór tworzy prostą grupę Liego jednowymiarowych macierzy unitarnych U(1). Lokalna ( gdy kąt α(x,t) jest zmienny w czasie i przestrzeni) grupa cechowania U(1) jest przyczyna istnienia fundamentalnego oddziaływania elekromagnetycznego.

Konsekwencją tej niezmienniczości jest bezmasowość fotonu (m=0), fakt, że światło w próżni propaguje się z prędkością fundamentalną c (nazywaną z powodów historycznych prędkoscią światła). Następną konsekwencją jest dalekozasięgowość oddziaływania elektromagnetycznego, potencjał

Zasada zachowania ładunku jest przykładem zasady, która wynika z symetrii różnych od symetrii czasu i przestrzeni.

10. Prawo Coulomba głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to podstawowe prawo elektrostatyki. Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru:

,

w którym:

F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,

q1 , q2 - punktowe ładunki elektryczne,

r - odległość między ładunkami,

k - współczynnik proporcjonalności:

przy czym:

gdzie:

ε - przenikalność elektryczna ośrodka,

εr - przenikalność elektryczna względna ośrodka (stała dielektryczna),

ε0 - przenikalność elektryczna próżni.

Jednostka ładunku elektrycznego, także nazwana na cześć Kulomba (Charles Coulomba), jest równa połączonym ładunkom 6,24 x 1018 protonów (lub elektronów).

11. Nateżenie pola elektrostatycznego w danym miejscu jest granicą stosunku siły F działającej na próbny ładunek elektryczny q, do tego ładunku, gdy wartość jego dąży do zera.

q- ładunek próbny (zawsze ma wartość dodatnią) na tyle mały, że nie zaburza pola w jakim sie znajduje .

stosunek siły działającej miedzy ładunkami do wartości ładunku próbnego

Ładunek próbny - mały ładunek dodatni (+)

Superpozycja fal to sumowanie się kilku niezależnych ruchów falowych.

Dla małych amplitud fal (małych natężeń fali) prawdziwa jest zasada superpozycji mówiąca, że fala wypadkowa, będąca wynikiem jednoczesnego nałożenia się kilku ruchów falowych, jest sumą fal składowych.

Prawo to nie zachodzi w ośrodkach nieliniowych znacznych natężeń fal. Wówczas fala wypadkowa nie jest zwykle sumą fal składowych i nie można mówić o superpozycji fal, choć nadal następuje ich nakładanie się.

12. Linie sił pola elektrostatycznego (definicja, przykłady dla ładunków punktowych). Pole jednorodne

Siły elektrostatyczne działają wzdłuż linii pola

Styczna do linii sił pola w danym punkcie wyznacza kierunek wektora natężenia E w tym punkcie

Liczba linii na jednostkę przekroju poprzecznego jest proporcjonalna do wartości natężenia E=lim N/s

Pole jednorodne - Pole w którym siły w każdym punkcie działają ze stałą wartością (stałe natężenie)

13. Potencjał i powierzchnie ekwipotencjalne

Potencjał - Stosunek energii potencjalnej do ładunku obranego - φ= lim Ep(r) = k*q/r

Powierzchnie ekwipotencjalne - Powierzchnia stałego potencjału (nie zmienia się) φ=const. Linie pola są prostopadłe do powierzchni Ekwipotencjalnej.

14. Dipol elektryczny - układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy

Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca dipol elektryczny. Dipol jest układem dwóch ładunków o tych samych wartościach bezwzględnych, ale przeciwnych znakach. Elektryczny moment dipolowy p dwóch punktowych ładunków o jednakowaych wartościach q i przeciwnych znakach jest równy iloczynowi odległości między nimi i wartości ładunku dodatniego:

Wektor d ma kierunek prostej łączącej ładunki i zwrot od ładunku ujemnego do dodatniego.

Na dipol elektryczny umieszczony w polu elektrycznym działa moment siły:
 .

Energia potencjalna dipola wyraża się wzorem:

15. Strumień pola elektrycznego - Liczba linii sił pola przechodzących przez powierzchnię

Poprzeczną - Φ=E*S

Nie poprzeczną - Φ=E*Scosα6

16. Prawo Gaussa - strumien pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą S ( powierzchnię Gaussa ) jest proporcjonalny do sumy algebraicznej ładunków zawartych wewnątrz tej powierzchni.

Prawo Gaussa w Dielektrykach
Φ=∫D*ds = Qcał
∫ε0εW*ds = Qcał

17. Gęstość liniowa, powierzchniowa i objętościowa ładunku

Gęstość Liniowa - ρ = Q/V

Gęstość Powierzchniowa - δ = Q/S

Gęstość Objętościowa - λ=Q/L

18. Dielektryk - izolator elektryczny, substancja w której praktycznie nie ma ładunków swobodnych w wyniku czego nie przewodzi ona prądu elektrycznego

Rodzaje Dielektryków

Dielektryki Polarne - w nieobecności pola elektrycznego molekuły posiadają trwały moment dipolowy. Zewnętrzne pole elektryczne usiłuje obrócić molekuły i ustawić ich moment wzdłuż linii sił pola

Dielektryki Niepolarne - w nieobecności pola elektrycznego molekuły nie mają momentu dipolowego. Pole zewnętrzne powoduje rozsunięcie ładunków

Polaryzacja - indukowany moment dipolowy na jednostkę objętości p = lim Σ pe/V pe - suma momentów dipolowych w V

19. Wektor indukcji elektrycznej (wektor przesunięcia)- D= ε0*E + P= ε0*E + ε0*χ*E= ε0(1+χ)E = ε0*ε*E

21. Pole elektryczne na powierzchni i wewnątrz przewodnika

Na powierzchni przewodnika - E || ds; natężenie ↓ do powierzchni; E=0 ∫D*ds = Qcał∫δ*ds

Wewnątrz przewodnika

22. Pojemność przewodnika. Pojemność kondensatora

Pojemność przewodnika - Q = C*φ C - Pojemność; φ - potencjał względem ∞

Pojemność kondensatora - Q = C*∆φ

24. Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) jest wielkością fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek ilości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

Definicję tę zapisujemy formalnie jako pochodną ładunku po czasie:

Gdzie: (jednostki w układzie SI)

dQ - zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (kulomb),

dt - czas przepływu ładunku (sekunda),

I - natężenie prądu elektrycznego (amper).

25. Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równy jest ZERO

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równa się zeru. Fakt ten wynika stąd, iż pole magnetyczne jest bezźródłowe - nie istnieją w świecie ładunki magnetyczne, dywergencja pola jest wszędzie równa zero.

26. Prawo Biota-Savarta - prawo określające wielkość i kierunek indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik z prądem elektrycznym
dH = (J/4Π)*[(dl x r)/r3]; dB = μ0(J/4Π)*[(dl x r)/r3]

27. Siła Lorentza w fizyce, to siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym znajdującą się w polu elektromagnetycznym. Prawo (wzór) podane po raz pierwszy przez Lorentza i nazwane na jego cześć.

Wzór określa, jak na siłę działającą na ładunek wpływają pole elektryczne i pole magnetyczne jako składniki pola elektromagnetycznego:

gdzie:

F - siła (w niutonach)

E - natężenie pola elektrycznego (w voltach / metr)

B - indukcja magnetyczna (w teslach)

q - ładunek elektryczny cząstki (w kulombach)

v - prędkość cząstki (w metrach na sekundę)

× - iloczyn wektorowy.

Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Oddziaływanie
dwóch równoległych przewodników z prądem

Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prątem dF = J(dl x B)
dl - długość przewodnika; B - wektor indukcja magnetyczna; J - natężenie prądu

29. Prawo Oersteda (zastosowanie dla prostoliniowego przewodnika z prądem)

∫B*ds. = μ0J (J = ↓J1 - ↑J2);( J = ↑J1 + ↑J2);( J = ↓J1 + ↓J2)

Dla próżni B = μ0H H - natężenie pola magnetycznego

32. Rodzaje materiałów magnetycznych (pętla histerezy magnetycznej)

Diamagnetyki χ < 0 (złoto, srebro, miedz) Nadprzewodnik χ = -1 WYPYCHAN

Paramagnetyki χ (małe) >0 (ciekły tlen, platyna, wolfram) WCIĄGANY

Ferromagnetyki χ (duże) > 0 (żelazo, nikiel, kobalt) Zależy od wewnętrznego pola magnetycznego. Występują domeny - obszary jednakowo namagnetyzowane

33. Indukcja elektromagnetyczna. Reguła Lenza

Siła Elektromotoryczna indukcji jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian strumienia przechodzącego przez powierzchnię S
Єind = -dΦB/dt Єind - siła elektromotoryczna indukcji

Reguła Lenza - Obwód nie pozwala na zmiany. Reguła określająca kierunek prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym, powstającego przez indukcję elektromagnetyczną: kierunek prądu indukowanego jest zawsze taki, że jego pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała

34. Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego φ powstającego w wyniku płynięcia przez obwód prądu i. Inaczej - jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy strumieniem indukcji magnetycznej, a natężeniem prądu płynącego przez obwód:

Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten obwód, wywołuje siłę elektromotoryczną SEM a własność obwodu jest nazywana samoindukcją:

Prąd przesunięcia i prąd przewodzenia

36. Prąd przesunięcia - prąd elektryczny związany ze zmianami strumienia indukcji elektrycznej; występuje np. wewnątrz kondensatora umieszczonego w obwodzie prądu zmiennego

Prąd przewodzenia - Ukierunkowany ruch (przepływ) swobodnych ładunków elektrycznych w środowisku przewodzącym, pod wpływem pola elektrycznego

Uogólnione prawo Oersteda (Ampera) - ∫H*dl = J + Jprzes = J + dΦD/dt

37. Równania Maxwella w postaci całkowej

I uogólnione prawo Faradaya:
∫E*dl = - dΦB/dt
E - natężenie pola elektrycznego; ΦD = B*ds. - strumień indukcji pola magnetycznego
Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne które może wywołać prąd elektryczny

II uogólnione prawo Oersteda:
∫H*dl = J + Jprzes = J + dΦD/dt dΦD = ∫D*ds.
H - natężenie pola magnetycznego; D - wektor indukcja pola elektrycznego; J - Prąd przewodzenia
Prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne, wytarza wirowe pole magnetyczne

III Prawo Gaussa dla pola Elektrycznego:
ΦD = ∫D*ds. = Qcał = ∫δ*ds
D - wektor indukcja pola elektrycznego; Qcał - całkowita ilość ładunku powierzchni; δ - gęstość pow.
Strumień indukcji elektrycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni

IV Prawo Gaussa dla pola Magnetycznego:
ΦB = ∫B*ds. = 0 Równanie Materiałowe - D = ε0*ε*E B = μ0*μ*H
B - indukcja pola magnetycznego

Strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy ZERO. Nie istnieje w przyrodzie monopol magnetyczny

Linie strumienia indukcji magnetycznej są krzywymi zamkniętymi

38. Fale elektromagnetyczne i ich własności (prędkość rozchodzenia się, polaryzacja)

Fala Elektromagnetyczna - Jest to fala poprzeczna powstała przez wzajemne sprzężenie pola magnetycznego i elektrycznego. Kierunek rozchodzenia się fali: E ↓ H; E ↓ k; H ↓ k

Prędkość rozchodzenia się fali nie zależy od częstotliwości i wynosi około c = 3 * 108 m/s

Polaryzacja - Fala spolaryzowana oscyluje tylko w pewnym wybranym kierunku

40. Wektor Poyntinga - wektor określający strumień energii przenoszonej przez pole elektromagnetyczne.

Wektor jest określony jako iloczyn wektorowy wektorów natężeń pola eletrycznego i magnetycznego.

- wektor Pointinga

- natężenie pola elektrycznego

- natężenie pola magnetycznego

lub

41. Ciało doskonale czarne - definicja i model

Ciało doskonale czarne - modelowe ciało całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie niezależnie od długości fali elektromagnetycznej, czyli mające zdolność absorpcyjną równą jedności w całym zakresie długości fal

42. Promieniowanie cieplne.  Rozkład Plancka

Promieniowanie cieplne - promieniowanie elektromagnetyczne o widmie ciągłym,
emitowane przez każde ciało mające temperaturę wyższą od zera bezwzględnego

Rozkład Plancka -

43. Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze:

gdzie

Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m2]

σ - stała Stefana-Boltzmanna

T - temperatura w skali Kelvina

44. Prawo Wiena - ze wzrostem temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

- długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach

T - temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

- stała Wiena

45. Efekt fotoelektryczny, zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni przedmiotu lub na przeniesieniu nośników ładunku elektrycznego pomiędzy pasmami energetycznymi , po naświetleniu jej promieniowaniem elektromagnetycznym o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu.

46. Dualizm korpuskularno-falowy - cecha wielu obiektów fizycznych (np: światła czy elektronów) polegająca na tym, że w pewnych sytuacjach, zachowują się one jakby były cząstkami (korpuskułami), a w innych sytuacjach jakby były falami. Dualizm korpuskularno-falowy jest w sformalizowanym języku mechaniki kwantowej opisany równaniem Schrödingera:

gdzie i to jednostka urojona,
to stała Plancka podzielona przez 2π, H to operator różniczkowy - hamiltonian opisujący całkowitą energię analizowanej cząstki, zaś
to funkcja falowa przypisana do analizowanej cząstki (funkcje falowe są funkcjami zespolonymi).

---