Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

Politechnika Śląska
Instytut Fizyki
Pracownia Fizyczna

LABORATORIUM Z FIZYKI

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wydział: Elektryczny Kierunek: Elektronika i telekomunikacja

Grupa: Rok akademicki: 2009/2010

Sekcja:

Data:

Ocena końcowa:

Podpis przyjmującego:

Wprowadzenie.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza, wartość tego przyspieszenia przy powierzchni Ziemi wynosi:

( 1 )

gdzie
- siła grawitacji,
- masa ziemi,
- promień Ziemi.

Przyspieszenie ziemskie
maleje ze wzrostem wysokości. Dochodzimy zatem do wniosku, że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Nie daje on jednak wystarczająco zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania np. opór powietrza. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.

WAHADŁO REWERSYJNE

Wahadłem fizycznym jest bryła sztywna wykonująca wahania wokół osi poziomej zawieszenia, ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt działa moment obrotowy:

( 2 )

We wzorze tym
jest odległością środka ciężkości od punktu zawieszenia. Równanie ruchu wynosi:

( 3 )

gdzie
- moment bezwładności,
- przyśpieszeniem kątowym. Dla małych kątów sinus można zastąpić wartością kąta w mierze łukowej. Drgania wahadła fizycznego są w przybliżeniu harmoniczne o okresie:

( 4 )

Wzór ten jednak nie pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego ze względu na kłopotliwy sposób określania zarówno momentu bezwładności, jak i odległości
. Problemów tych unikamy stosując tzw. wahadło rewersyjne, które jest rodzajem wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy. Dzięki czemu możliwe jest osiągnięcie identycznych okresów drgań przy obu sposobach zawieszenia. Pozwala to na precyzyjne wyznaczenie wartości przyspieszenia grawitacyjnego w badanym miejscu.

Zasada pomiaru.

Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta, dwóch pierścieni z nacięciami z nacięciami i dwóch ciężarków. Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomo, drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła. Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności
. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań. Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna. Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego. Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach:

1. zmiana odległości
   co
   i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2. sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol,

3. precyzyjne wyznaczenie okresu drgań odpowiadającemu warunkowi odwracalności
   .

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru:

, ( 5 )

gdzie
- jest odległością między zawieszeniami.

Przebieg ćwiczenia.

1. Zmierzyliśmy odległość między ostrzami wahadła.

2. Zawiesiliśmy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta (ostrze A).

3. Wprawiliśmy wahadło w ruch i zmierzyliśmy czas 10 okresów (kąt wychylenia nie powinien być większy niż
   ).

4. Zawiesiliśmy wahadło na drugim ostrzu i ponownie zmierzono czas 10 okresów.

5. Wykonaliśmy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co
   .Dane zamieściliśmy w Tabela 1.

6. Po umieszczeniu danych na wykresie zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z Wykresu 1 określiliśmy położenie ciężarka, przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń.

7. Obliczyliśmy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru ( 5 ).

8. Przeprowadziliśmy rachunek błędów.

Pomiary i obliczenia.

Ilość okresów: N=10.

Odległość między ostrzami: 46,6[cm]

Tabela 1 Zależność okresu T [s] od położenia ciężarka x [cm] dla ostrza A i ostrza B

Położenie [cm]	Ostrze A		Ostrze B
		czas 10 okresów [s]	okres T [s]	czas 10 okresów [s]	okres T [s]
2	13,630	1,363	13,657	1,366
4	13,384	1,338	13,482	1,348
6	13,118	1,312	13,333	1,333
8	12,868	1,287	13,220	1,322
10	12,624	1,262	13,118	1,312
12	12,365	1,237	13,035	1,304
14	12,117	1,212	12,978	1,298
16	11,870	1,187	12,989	1,299
18	11,635	1,164	12,922	1,292
20	11,400	1,140	12,916	1,292
22	11,169	1,117	12,936	1,294
24	10,966	1,097	12,945	1,295
26	10,778	1,078	12,989	1,299
28	10,643	1,064	13,030	1,303
30	10,532	1,053	13,102	1,310
32	10,489	1,049	13,170	1,317
34	10,533	1,053	13,255	1,326
36	10,689	1,069	13,346	1,335
38	11,005	1,105	13,440	1,344
40	11,596	1,160	13,548	1,355
42	12,480	1,248	13,653	1,365

Wykres 1. Zależność okresu T [s] od położenia ciężarka x [cm] dla ostrza A i ostrza B.

Punktem przecięcia krzywych przyjęliśmy
[cm]. Ponieważ w zakres ćwiczenia nie wchodziło precyzyjne wyznaczenie okresu w warunkach odwracalności (pomiar 100 okresów), okres wahań obliczyliśmy jako średnią arytmetyczną okresów wahań dla położeń
.

Odległość między ostrzami wynosiła

Obliczyliśmy wartość przyśpieszenia ziemskiego ze wzoru ( 5 ):

Dyskusja błędów.

Dokładność przyrządu mierzącego okres wynosiła
(wg skryptu). My niepewność
obliczyliśmy z odchylenia standardowego średniej dla małej ilości pomiarów
.

( 6 )

W naszym przypadku liczyliśmy średnią z
pomiarów. Niepewność pomiaru
wynosi:

Ostatecznie:

.

Pomiaru odległości między ostrzami dokonano za pomocą taśmy mierniczej. Za niepewność pomiaru odległości przyjęliśmy
.

Błąd obliczenia stałej grawitacji obliczyliśmy przy pomocy propagacji niepewności złożonej wg wzoru:

( 7 )

W wyniku przeprowadzonych pomiarów oraz obliczeń wyznaczyliśmy wartość stałej grawitacji:

.

Wnioski.

Otrzymana przez nas wartość przyśpieszenia ziemskiego niewiele różni się od wartości tablicowej
(w granicy 1%), która wynosi:

Ćwiczenie wykazało, że nawet w prostym ćwiczeniu laboratoryjnym można wyznaczyć stałą grawitacji z nienajgorszym przybliżeniem.

Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas bardzo miały między innymi następujące czynniki:

• precyzyjne wprawienie w ruch wahadła (kąt, płaszczyzna)

• dokładne wyznaczenie położenia ruchomego ciężarka (położenie było zmieniane co 2 [cm])

• opory powietrza

Mimo tego doświadczenie wykazało, że dla małych wychyleń kątowych okres drgań wahadła nie zależy od jego amplitudy.

Wartość ta, ustalona przez Międzynarodowy Komitet Miar i Wag w roku 1901, odnosi się do szerokości geograficznej
na poziomie morza (R. Resnick, D. Halliday „Fizyka 1”, wyd. PWN, Warszawa 2001)

1

---