1. DANE.

• dach pokryty został dachówka ceramiczna karpiówka pojedynczo

• kąt nachylenia połaci wynosi α = 40⁰

• więźba została wykonana z drewna sosnowego klasy K27

wytrzymałość na zginanie R_dm= 13.0 MPa,

wytrzymałość na ściskanie i docisk wzdłuż włókien R_dc= 11.5 MPa, wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien R_dc= 3.5 MPa,

moduł sprężystości włókien E_m= 9000 MPa)

2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

2.1. Obciążenia stale

2.1.1. Obciążenie ciężarem pokrycia dachowego wg PN-82/B-02001 tab. 22-1 na jednostkę powierzchni dachu.

• charakterystyczne

g_k= 0,95 kN/m²

• obliczeniowe

g₀= 0,95 kN/m² * 1,1 = 1,05 kN/m²

2.2. Obciążenia zmienne.

2.2.1. Obciążenia śniegiem (I strefa )

charakterystyczne Qk = 0,7 kN/m^2 ∝ = 40^0 C = 1,2 * ((60 - ∝) / 30) = 1,2 * ((60 -40) / 30 = 0,8 Sk = Qk * C = 0.7 kN/m^2 * 0,8 = 0,56 kN/m^2 Sk = 0,56 kN/m^2

obliczeniowe S0 = γr * Sk = 1,4 * 0,56 kN/m^2 S0 = 0.78 kN/m^2

2.2.2. Obciążenia wiatrem (I strefa, teren B)

charakterystyczne qk = 250 Pa = 25 kG/m^2 = 0,25 kN/m^2 CR = 0,8 CZ = 0,015 * α - 0,2 = 0,015*40-0,2=0,4 β = 1,8 (mały budynek niepodatny na działanie wiatru) pk = qk * CR * C * β = 0,25 kN/m^2* 0,8 * 0,4 * 1,8 pk = 0,14 kN/m^2

obliczeniowe p0 = γt * pk = 1.3 * 0.14 kN/m^2 p0 = 0.18 kN/m^2

3. OBCIĄŻENIA DZIAŁAJACE NA 1 m² POŁACI DACHOWEJ

3.1. Prostopadle do połaci

qk1 = gk * cosα + Sk * cos^2α + pk qk1 = 0,95*0,766+0,56*0,587+0,14 qk1 = 1.20 kN/m^2

qk01 = g0 * cosα + S0 * cos^2α + p0 qk01 = 1,05 *0,766+0.78*0,587+0,18 qk01 = 1.44 kN/m^2

3.2. Pionowe do połaci

qk2 = pk *cosα + Sk * cosα + gk qk2 = 0,14 *0,766+0,56 kN/m^2*0,587+0,95 qk2 = 1.38 kN/m^2

qk02 = p0 * cosα + S0 * cosα + g0 qk02 =0,18 *0,766+0.78*0,587+1,05 qk02 = 1.65 kN/m^2

3.3. Poziome do połaci

qk3 = pk * sinα qk3 = 0,14*0,643 qk3 = 0.09 kN/m^2

qk03 = p0 * sinα qk03 = 0,18*0,643 qk03 = 0.12 kN/m^2

4. KROKIEW

Rozstaw krokwi a = 0,98 m

Krokiew o wymiarach b x h = 8 cm x 14 cm

ld = 4,90 m. lg = 2.4 m. qk = qk1 * a = 1,20*0,98=1.22 kN/m q0 = q01 * a = 1,71*0,98=1.68 kN/m Jx = b * h^3/12 = 8*14^3/12= 1829 cm^4 Wx = b * h^2/6 =8*14^2/6= 261 cm^3

4.1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Moment zginający

M = q₀ * l_d²/8 = 1,68*4,90²/8= 5,04kNm

Naprężenia

σ = M/ W_x = 504/261=1,93kN/cm² =19,3 MPa >R_dm=13MPa

Wniosek: Nie jest spełniony warunek nośności przekroju σ < R_dm. Należy zmienić wymiary przekroju lub zwiększyć klasę drewna.

4.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

l_d /h =490/14= 35 > 20

f = 5/384 * q_k * l_d ⁴/ (E_m * J_x) = 5/384 * 0.0122 kN/cm * 490⁴cm /(900 kN/cm² * 1829 cm⁴)

f = 5,56 cm

• dopuszczalne ugięcie krokwi wynosi

f_dop = l_d/200 = 2.45 cm

Wniosek: Nie jest spełniony warunek użytkowania f < f_dop.

5. PŁATEW

Płaszczyzna pozioma: lx = 3.92 m

Płaszczyzna pionowa: Iy = 1.96 m

5.1. Obciążenie skupione

• pionowe

P_yk = q_k2 * (l_d/2 + l_g) * a = 1.57 kN/m² * (4.90 m /2 + 2.35 m) * 0.98 m

P_yk = 7.38 kN

P_y0 = q₀₂ * (l_d/2 + l_g) * a = 1.91 kN/m² * (4.90 m /2 + 2.35 m) * 0.98 m

P_y0 = 8,98 kN

• poziome

P_xk = q_3k *(l_d/2 + l_g) * a = 0.09 kN/m² * (4.90 m /2 + 2.35 m) * 0.98 m

P_xk = 0.42 kN

P_x0 = q₃₀ *(l_d/2 + l_g) * a = 0.12 kN/m² * (4.90 m /2 + 2.35 m) * 0.98 m

P_x0 = 0.56 kN

Przyjęto płatew o wymiarach b x h = 14 cm x 14 cm

Jx = Jy =b * h^3/12 =14*14^3/12= 3201 cm^4

Wx = Wy = b * h^2/6 =14*14^2/6= 457 cm^3

5.2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Momenty zginające

M_y = P_yo * l_y/4 = (8,98 kN * 1.96 m)/4 = 4.40 kNm

M_x = P_xo * l_x/2 = (0.56 kN * 3.92 m)/2 = 1.10 kNm

Naprężenia

σ = M_x/W_x + M_y/W_y = 110 kNcm /457 cm³ + 440 kNcm /457 cm³ = 1.20kN/cm² =12 MPa

Wniosek: warunek σ < R_dm * m = 13 MPa*1 jest spełniony.

5.3. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

ugięcie w kierunku pionowym ly/h = 196 cm /14 cm = 14 < 20 fM = 1/48 * (Pyk * ly^3)/( Em * Jx) == 1/48 * (7.38kN*196^3cm)/(900kN/cm^2*8748cm^4) fM = 0.15 cm = fy	ugięcie w kierunku poziomym lx/h= 392 cm /14 cm = 28. >20 fx =19/384 * (Pxk * lx^3)/( Em * Jy) =19/384* (0.42 kN*392^3cm)/(900kN/cm^2*8748 cm^4) fx = 0.16cm
ugięcie całkowite f = = f = 0.22 cm	ugięcie dopuszczalne fxdop = lx/200 =392/200= 1.96 cm fydop = ly/200 =196/200= 0.98 cm fdop = = 2.19 cm

Wniosek: Dopuszczalne ugięcie nie zostało przekroczone.

6. SŁUPEK

- długość słupka l_x = 390 cm

- wymiary przekroju b x h = 14 cm x 14 cm

- rozstaw słupków l_xmax = 3.92 m.

6.1. Obciążenie - reakcja pionowa od płatwi

N = q₂₀ * (l_d/2 + l_g) * l_x = 1.91 kN/m² * (4.90 m /2 + 2.35 m) * 3.92 m= 35.22 kN

6.2. Sprawdzenie naprężeń w słupku z uwzględnieniem wyboczenia

J_y = b * h³/12 =14*14³/12= 3201 cm⁴

A = 14 * 14 = 196 cm²

i =
= 4.04 cm

λ_c = h_s/i = 390/4,04=96.5≤ 150

Dla powyższej smukłości i klasy drewna K27 K_w = 0.33

σ = N/(A_d * K_w) = 35.22 kN /(196 cm² * 0.33) = 0.54 kN/cm² = 5.4 MPa

Wniosek: Warunek σ=5,4MPa < R_dc = 11.5 MPa jest spełniony dla powyższego przekroju.

7. ŚCIANA MUROWANA - FILAR MIĘDZYOKIENNY

7.1. Przyjęte założenia

• ściana nośna ponad filarkiem - grubości 39 cm wykonana z pustaków K-065J o wytrzymałości średniej 10 MPa na zaprawie plastycznej M15 o gęstości objętościowej > 1.5 t/m³ , ciężar muru - 18 kN/m³

• wysokości h=2.87*4 + 0.60 = 12.08 m.

• powierzchnia obciążenia filarka F = 0.57 m², wysokość - 2.57m.

7.2. Obciążenie filara

Sprawdzenie nośności dokonano w poziomie okna parteru (na wys. 80 cm).

- obciążenie pionowe od dachu

1.99 kN/m² * (8.32 m² /cos40⁰) = 21.61 kN

- ciężar ścianek ustawionych równolegle do rozpiętości stropu odniesiony do powierzchni tych ścianek (wg PN-82/B-02003):

14,0kN/m³*0,12m.+2*19,0kN/m³*0,015m.=2,25 kN/m²<2,5 kN/m²⇒obc. zastępcze=1,25

Strop nad 4 piętrem - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Gładź cementowa 0.03m.*21kN/m^3	0.63	1.3	0.82
Styropian 0.06m.*0.45kN/m^3	0.30	1.3	0.39
Strop Teriva 21 cm 2.64kN/m^2	2.68	1.1	2.95
Tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
Obciążenie zmienne 1.2kN/m^2	1.2	1.4	1.68
SUMA			6.21 kN/m^2

Strop nad 3 piętrem - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Parkiet dębowy 0.02*7kN/m^3	0.14	1.2	0.17
Gładź cementowa 0.03m.*21kN/m^3	0.63	1.3	0.82
Papa asfaltowa 0.05kN/m^2	0.05	1.3	0.07
Płyta pilśniowa 0.02m.*3kN/m^3	0.06	1.2	0.07
Strop Ackermana 21 cm 2.64kN/m^2	2.64	1.1	2.90
Tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych 1,25kN/m^2	1,25	1.2	1,50
Obciążenie zmienne 1.5kN/m^2	1.50	1.4	2.10
SUMA			8,00 kN/m^2

Strop nad 2 piętrem - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Parkiet dębowy 0.02*7kN/m^3	0.14	1.2	0.17
Gładź cementowa 0.03m.*21kN/m^3	0.63	1.3	0.82
Papa asfaltowa 0.05kN/m^2	0.05	1.3	0.07
Płyta pilśniowa 0.02m.*3kN/m^3	0.06	1.2	0.07
Strop Teriva 2.68kN/m^2	2.64	1.1	2.98
Tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych 1,25kN/m^2	1,25	1.2	1,50
obciążenie zmienne 1.5kN/m^2	1.50	1.4	2.10
SUMA			8,08 kN/m^2

Strop nad 1 piętrem - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
parkiet dębowy 0.02*7kN/m^3	0.14	1.2	0.17
gładź cementowa 0.03m.*21kN/m^3	0.63	1.3	0.82
papa asfaltowa 0.05kN/m^2	0.05	1.3	0.07
płyta pilśniowa 0.02m.*3kN/m^3	0.06	1.2	0.07
strop Ackermana 21 cm 2.64kN/m^2	2.64	1.1	2.90
tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
obciążenie zastępcze od ścianek działowych 1,25kN/m^2	1,25	1.2	1,50
obciążenie zmienne 1.5kN/m^2	1.50	1.4	2.10
SUMA			8,00 kN/m^2

Strop nad parterem - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
parkiet dębowy 0.02*7kN/m^3	0.14	1.2	0.17
gładź cementowa 0.03m.*21kN/m^3	0.63	1.3	0.82
papa asfaltowa 0.05kN/m^2	0.05	1.3	0.07
płyta pilśniowa 0.02m.*3kN/m^3	0.06	1.2	0.07
strop Ackermana 21 cm 2.64kN/m^2	2.64	1.1	2.90
tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
obciążenie zastępcze od ścianek działowych 1,25kN/m^2	1,25	1.2	1,50
obciążenie zmienne 1.5kN/m^2	1.50	1.4	2.10
SUMA			8,00 kN/m^2

Ściana nośna - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
ciężar ściany nośnej do poziomu α−α wykonanej z pustaków K-065J gr.39 cm [(14.60-0.80.)*3.07m.*5*(1.06*1.51.+0.9*2.31+0.9*0.8)] *0.39m.*13kN/m^3	103.27	1.1	113.60
ciężar tynku cem.-wap. na ścianie zewnętrznej gr. 1.5 cm [(14.60-0.80.)*3.07m.- 5*(1.06*1.51.+0.9*2.31+0.9*0.8)] *0.015m.*2.*19kN/m^3	5.81	1.3	7.55
SUMA			121.15 kN

Obciążenie	Wartości obliczeniowe [kN]
Obciążenie od ciężaru stropów nad I, II, III, IV piętrem	30.29
Obciążenie od ciężaru stropu nad parterem	8.00
Obciążenie od ciężaru ściany wraz z tynkiem	121.55
Obciążenie pionowe od dachu pionowe od dachu	20.74
SUMA „N”	N = 180.58 kN

7.3. Obliczenie nośności filara o grubości 39 cm

• całkowite obciążenie od stropu nad parterem

G = 8.00kN*2.71m.*3.07m.=66.56 kN

• moment zginający wywołany mimośrodowym działaniem stropu nad parterem

M₁ = 66.56kN * (0.39 m /2 - 0.39 m /3) = 4.33 kNm

• mimośród przypadkowy

e_n = h/30 = 39 cm /30 = 1.3 cm

• mimośród statyczny przy prostoliniowym wykresie momentów

e_s = (0.6 * M₁ + 0.4 * M₂)/N = (0.6 * 4.33 kNm + 0.4 * 0 kNm )/180.58 kN=0.014m.=1.4 cm

• mimośród początkowy

e_o = e_s + e_n = 1.30cm+1.4 cm=2.70cm

• wysokość obliczeniowa filara: ψ_h = 1, l/b=2.57/1.11=2.32 ⇒ ψ_v =1 (ściana nie usztywniona)

l_o = ψ_h * ψ_v * l = 1 * 1 * 2.57m.= 2.57 m

• pole przekroju filara wynosi

F_m = 1.11 m * 0.51 m.=0.57 m² z tego wynika, że γ_m1 = 1

• wytrzymałość charakterystyczna filara na ściskanie

R_mk = 2.2MPa (wg PN-87/B-03002)

• cecha sprężystości filara

α_m = 1000

• współczynnik materiałowy przy ściskaniu

γ_m = 1.7

• wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

R_m = R_mk /(γ_m * γ_m1) = 2.2 MPa /(1.7 * 1) = 1.29 MPa

• współczynnik wyrażający wpływ smukłości, mimośrodu początkowego, cech sprężystych i długotrwałego działania obciążeń na nośność filara

e_o/h = 0.027 m /0.39 m = 0.069

l_o/h = 2.57 m /0.39 m = 6.59

z tego wynika, że ϕ = 0.86

• nośność filara

R_m * F_m * ϕ = 0.129 kN/cm² *5700 cm² * 0.86 = 647.1 kN

N = 632.4 kN > 360.94 kN,

8. STROP KLEINA

^{rysunek -pyrak, włod. Str 109 - scan}

Strop Kleina - zestawienie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
parkiet dębowy 0.02*7kN/m^3	0.14	1.2	0.17
papa 0.02kN/m^2	0.02	1.2	0.02
deski 2x1.5 mm 0.03*5.5kN/m^3	0.17	1.2	0.20
Łaty 2cm 0.02*7kN/m^3	0.11	1.2	0.13
Styropian 0.02m.*0.45kN/m^3	0.01	1.2	0.01
Legary (2*0.05m.*0,063/1.2)*5,5kN/m^3	0.03	1.2	0.04
płyta Klaina (typ średni) (0.065m.+0,65*0,15/0,44).*18kN/m^3	1,51	1.1	1,66
Belka stropowa (przyjęto I 180 co 1.2 m.) 0.216kN/m.:1.2m	0.18	1.1	0.20
Wypełnienie stropu gruzem z wapnem (0.06m.+0,055*0,29/0,44).*12kN/m^3	1,15	1.3	1,49
tynk cementowo-wapienny 0.015m.*19kN/m^3	0.28	1.3	0.37
obciążenie zmienne 1.5kN/m^2	1.50	1.4	2.1
SUMA			6,39 kN/m^2

8.1 Obliczenie nośności belki stalowej

• rozpiętość obliczeniowa belki - l_o=1.05*5.42m.=5.69m.

• rozstaw belek - 1.20 m.

• wartość charakterystyczna obciążenia q_k=5.10 kN/m²*1.2=6.12kN/m.

• wartość obliczeniowa obciążenia q=6,39 kN/m²*1.2=7.67kN/m.

• wytrzymałość obliczenowa stali R=215 MPa

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stalowej.

M=0.125*q*l_o²=0.125*7.67kN/m.*(5.69m)²=31.04 kNm

σ = M/W_x≤R⇒W_x=M/R=3104kNcm/21.5kN/cm²=144.4cm³

Przyjęto I 180 o W_x=161 cm³ i J_x=1450 cm⁴

8.1.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania belki stalowej.

• ugięcie dopuszczalne

f_dop=l/250=569cm/250=2.28 cm

• ugięcie obliczone

f = 5*q_k*l⁴/(384*E*J_x)=5*0.0612kN/cm²*(569cm)⁴/384*20500*1450=2.81cm

Wniosek: dopuszczalne ugięcie zostało przekroczone - należy zwiększyć wysokość dwuteownika

8.1.3. Obliczenie płyty ceramicznej półciężkiej.

l0 = 1,2 m M = (6.36 kN/m^2 * 1m*1,2^2m) /8 = 1,14 kNm W żebrach płyty przyjęto zbrojenie w postaci bednarek o przekroju bxh=20x1mm, o fa=2*0,1cm = 0,2 cm^2 Ponieważ w każdym żebrze jest 3 bednarki to na 1 mb przypada zbrojenie: Fa = (3 * 0,2 cm^2) / 0,44 m, =1,37 cm^2/m Bednarki przewidziano ze stali klasy A-0 o Ra = 210 Mpa Rm = Rmk/ ψm = 2,3 MPa / 1,5 = 1,53 MPa

8.1.4 Wysokość strefy ściskanej

przekrój płyty:

h=12-1-2/2=10cm,

b_t=100cm ,

b=(15-1)/44*10=32cm

X = (F_a * R_a)/(b * R_m) = (1.37 cm² * 210 MPa)/(32cm * 1.53 MPa) = 5.88 cm

8.1.5 Nośność płyty

M_n = R_m* b * X *(h₀ - X/2) = 0.153kN/cm²*32 cm*5.88cm*(10 cm-5.88cm/2)=203.2kNcm

M_n =2.032kNm

Wniosek: warunek nośności płyty jest spełniony

8.1.6. Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stalowej pod ścianką działową.

• wartość charakterystyczna obciążenia

q_k=5.10 kN/m²*1.2m+(14.0kN/m³*0.12m.+19 kN/m³*0.015*2)*2.6m=11.97 kN/m.

• wartość obliczeniowa obciążenia

q=6.36kN/m²*1.2m.+ (14.0kN/m³*0.12m.*1.1+19 kN/m³*0.015*2*1.3)*2.6m =14.36kN/m.

M=0.125*q*l_o²=0.125*14.36kN/m.*(5.69m)²=58.12 kNm

σ = M/W_x≤R⇒W_x=M/R=5812kNcm/21.5kN/cm²=270cm³

Przyjęto 2 I 180 o W_x=2*161=322cm³ i J_x=2*1450 cm⁴=2900 cm⁴

8..1.7. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania belki stalowej.

• ugięcie dopuszczalne

f_dop=l/250=569cm/250=2.28 cm

• ugięcie obliczone

f = 5*q_k*l⁴/(384*E*J_x)=5*0.1380kNcm*(597cm)⁴/384*20500*2*2140=2.60cm

Wniosek: dopuszczalne ugięcie zostało przekroczone - należy zwiększyć wysokość dwuteownika

11