II Pracownia Fizyczna

Temat: Zjawisko fotoelektryczne

Jakub Koniuszenny

Rafał Starosta

1. Wstęp

Zjawisko fotoelektryczne, zwane inaczej fotoemisja elektronów, jest jednym z podstawowych zjawisk potwierdzających falowa naturę światła. Dzięki zaproponowanej przez Alberta Einsteina teorii, opisującej istnienie kwantów energii promieniowania, stało się ono wytłumaczalne i tym samym potwierdziło istnienie cząstek, które to brały udział w wybijaniu elektronów z płytki metalu, na którą padała fala elektromagnetyczna. Przełomem w tym miejscu było opisanie energii, którą niesie promieniowanie, w postaci porcji odpowiadających energii bezmasowej cząstki -fotonu - i równej:

gdzie h = 6.626 ·10−34 Js jest stała Plancka, a ν jest to częstość promieniowania. Przekazanie energii odbywa się w postaci zderzenia fotonu z pojedynczym elektronem, podczas którego dochodzi do przekazania całej energii. Wówczas elektron zyskuje dodatkowa energie, i jeżeli jest ona dostateczna może on opuścić metal. Cześć energii, która potrzebuje, aby wydostać się z powierzchni jest nazywana praca wyjścia W, a nadwyżka zostaje zamieniona na energie kinetyczna, czyli odpowiada za pęd elektronu juz wybitego. Ważne jest tutaj, żeby zauważyć, że gdy energia dostarczona przez foton będzie zbyt mała, to elektron nie zostanie wybity.

Nawet jeden foton może wybić elektron o ile jego energia jest większa od pracy wyjścia (hν > W) lub inaczej ν > W/h, a ewentualna nadwyżka energii zostanie zamieniona na energie kinetyczna:

Jednak, aby lepiej przyjrzeć się temu zjawisku należy przedstawić przybliżony schemat budowy powierzchni metalu na rysunku poniżej. Elektrony zajmują poziomy od najniższego i ich obecność zawiera

Energetyczny model powierzchni metalu.

się w zaznaczonych na rysunku poziomach obsadzonych (od dolnej wartości energii pasma walencyjnego do poziomu energii Fermiego (E_F) wyznaczającej najwyższy obsadzony poziom). Tak więc aby wydostać się z metalu muszą pokonać różnice energii równa co najmniej różnicy pomiędzy poziomem zerowym a E_F. Elektrony znajdujące się niżej musza dodatkowo mieć energie na pokonanie różnicy energii pomiędzy ich poziomem a poziomem Fermiego. Jednak ze względu na to, że poziomy energetyczne położone są bardzo blisko siebie, a rozkład energii fotonów może być ciągły, to wybite elektrony mogą posiadać ciągłe widmo energii. Na Rysunku poniżej zostały schematycznie zaznaczone wszystkie przedziały energii.

Przedziały energii.

Ostatecznie bilans energetyczny wyraża się wzorem:

a gdy weźmiemy pod uwagę elektrony z poziomu Fermiego, dla których energia kinetyczna jest największa, ze względu na to, ze ∆E = 0, to otrzymamy:

Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia:

Typowym układem do badania tego zjawiska jest obwód z możliwością regulowania napięcia z umieszczoną, według schematu na rysunku poniżej, fotokomórką. Fotokomórka jest to lampa próżniowa z dwoma elektrodami: katoda, z której najczęściej emitowane są elektrony i anoda, która je zbiera.

Schemat układu pomiarowego.

Geometria tej lampy pozwala na maksymalne zoptymalizowanie przechwytywania elektronów wybitych z katody, jednak kierunek ich przepływu nie zawsze jest taki. Podczas badania zjawiska dla napięć ujemnych poniżej napięcia odcięcia, przez fotokomórkę może płynąć prąd anodowy, wtedy to elektrony emitowane są z anody i dodatkowo wyższy potencjał na katodzie je przyciąga. Dlatego też dla uzyskania wartości napięcia, dla którego występuje wysycenie prądu anodowego należy przyjąć punkt, w którym większą rolę zaczyna odgrywać prąd katodowy i jest to właśnie tak zwane napięcie odcięcia. Inaczej jest to napięcie, które może całkowicie zatrzymać elektrony wylatujące z katody do anody.

W tym momencie spełniony jest związek:

Dzięki temu, po przekształceniu go do postaci:

można łatwo z charakterystyki napięć hamowania od odwrotności długości fali dla różnych długości fali padających na fotokomórkę otrzymać z zależności:

Wartość stałej Plancka h oraz pracy wyjścia W.

2. Wyznaczenie stałej Plancka dla lampy rtęciowej.

W pierwszej kolejności używaliśmy lampy rtęciowej. Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie charakterystyk prądowo - napięciowych dla różnych długości fali, a następnie po wyznaczeniu napięcia hamowania dla poszczególnych wykresów, musieliśmy również wyznaczyć stałą Plancka.

Napięcia hamowania pokazane są w tabeli poniżej:

λ	Ugr[V]
0,364	-2,2
0,435	-1,65
0,579	-0,9
0,4015	-1,8
0,5425	-1,05

Poniżej przedstawiamy wykresy pochodnych charakterystyki prądowo-napięciowej dla każdej z długości fal z tabeli. Dzięki tym wykresom możliwe będzie wyznaczenie napięcia granicznego:

λ=0,364 μm

λ=0,4015 μm

λ=0,435 μm

λ=0,5425 μm

λ=0,579 μm

Wykresy powyżej przedstawiały pochodne charakterystyki prądowo-napięciowej, ponieważ taki wykres lepiej pozwala wyznaczyć napięcie hamowania. Po sporządzeniu wszystkich wykresów zrobiliśmy wykres zależności napięcia hamowania od 1/λ (poniżej), później metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyliśmy współczynnik kierunkowy prostej, a dzięki niemu mogliśmy wyznaczyć stałą Plancka.

Wyniki uzyskane z użycia funkcji REGLINP()

-1,24911E-06	1,254829
4,656E-08	0,104974
0,995849149	0,040114
719,7433331	3
1,15817256	0,004827

Współczynnik kierunkowy:
a = -1,24911E-06

Punkt przecięcia się prostej z osią X:
b = 1,254829

Skorzystaliśmy ze wzoru dzięki czemu mogliśmy wyznaczyć stałą Plancka:

a =

h =-1,24911E-06 * 1,602E-19 / 300000000 = -6,67E-34Js

∆h =4,656E-08 * 1,602E-19 / 300000000 = 2,49E-35Js

Stała Plancka wynosi:

h = (6,67±0,25)·10^-34 Js

3. Wyznaczenie stałej Plancka dla lampy halogenowej.

W tym ćwiczeniu używaliśmy lampy halogenowej, w której świeci rozżarzone włókno. Widmo promieniowania tej lampy jest ciągłe - występują w nim z różną intensywnością wszystkie długości fali. Zasilana jest przez oddzielny zasilacz. Lampa halogenowa emituje promieniowania o wszystkich długościach fali ze stosunkowo szerokiego zakresu widma.

Napięcia hamowania pokazane są w tabeli poniżej:

λ	Ugr[V]
0,5	-1,35
0,55	-1,05
0,62	-0,85
0,68	-0,65
0,7	-0,63
0,73	-0,55
0,76	-0,45
0,8	-0,35

Poniżej przedstawiamy wykresy pochodnych charakterystyki prądowo-napięciowej dla każdej z długości fal z tabeli. Dzięki tym wykresom możliwe będzie wyznaczenie napięcia granicznego:

λ=0,5 μm

λ=0,55 μm

λ=0,62 μm

λ=0,68 μm

λ=0,7 μm

λ=0,73 μm

λ=0,76 μm

λ=0,8 μm

Wykresy powyżej przedstawiały pochodne charakterystyki prądowo-napięciowej, ponieważ taki wykres lepiej pozwala wyznaczyć napięcie hamowania. Po sporządzeniu wszystkich wykresów zrobiliśmy wykres zależności napięcia hamowania od 1/λ (poniżej), później metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyliśmy współczynnik kierunkowy prostej, a dzięki niemu mogliśmy wyznaczyć stałą Plancka.

Wyniki uzyskane z użycia funkcji REGLINP()

-1,24407E-06	1,16668
7,09839E-08	0,119247
0,990327668	0,034197
307,1630584	3
0,359211652	0,003508

Współczynnik kierunkowy:
a = -1,24407E-06

Punkt przecięcia się prostej z osią X:
b = 1,16668

Skorzystaliśmy ze wzoru dzięki czemu mogliśmy wyznaczyć stałą Plancka:

a =

h = -1,24407E-06 * 1,602E-19 / 300000000 = -6,64E-34 Js

∆h = 7,09839E-08 * 1,602E-19 / 300000000 = 3,79E-35 Js

Stała Plancka wynosi:

h = (6,64±0,38)·10^-34 Js

4. Wnioski.

Zadanie, które zostało nam polecone wykonaliśmy pomyślnie. Wyniki, które otrzymaliśmy są porównywalne z danymi tablicowymi. Nasze pomiary zostały wykonane pomyślnie.

---