Kraków dn. 04.06.2005 r.

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wykonali:

Suchecka Joanna

Marcin Włodarczyk

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii,

GiG, Rok III, Grupa 3.

TEMAT:

Wyznaczanie współczynnika oporu rozłożonego.

1. Wstęp

Bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości względnej  wyrobiska, rozumianej jako stosunek chropowatości bezwzględnej s do promienia hydraulicznego r

W wyrobiskach górniczych ruch powietrza jest z reguły turbulentny. Jedynie w otamowanych wyrobiskach i podsadzanych zrobach spotyka się przepływ laminarny. Wobec tego współczynnik oporu  dla wyrobisk nie zależy od liczby Reynoldsa, lecz tylko od chropowatości względnej. Stratę naporu w wentylacji kopalń oblicza się korzystając najczęściej ze współczynnika oporu , który wiąże się z bezwymiarowym współczynnikiem oporu przez zależność :

Współczynnik  zależy nie tylko od chropowatości wyrobiska, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływowi laminarnemu bezwymiarowy współczynnik oporu nie zależy od chropowatości ścian przewodu. Przy ruchu turbulentnym w rurach gładkich w szerokim zakresie liczb Reynoldsa współczynnik maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa. W przypadku przewodów chropowatych dla liczb Reynoldsa z przedziału 10^3,6 (duże chropowatości) - 10^5,8 (małe chropowatości) współczynniki oporu zależą zarówno od chropowatości względnej, jak też od liczby Reynoldsa.

2. Przebieg ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest porównanie wielkości współczynnika oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania współczynnika oporu 

Stanowisko to jest wyposażone w 3 zestawy rur o różnych średnicach i tej samej długości L = 1 m. Rury o jednakowej średnicy różnią się chropowatością względną ścianek. Przeprowadzamy 6 pomiarów o różnych prędkościach dla każdej rury. Jak również odczytujemy temperaturę suchą, wilgotną, ciśnienie barometryczne i gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.

Parametry powietrza na stanowisku:

t_s = 20 [C]

t_m = 15,8 [C]

p = 1010 [hPa]

ρ = 1,2 [kg/m³]

3. Opracowanie wyników pomiaru.

W ćwiczeniu tym określamy:

1. średnią prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego:

[m/s]

2. średnią prędkość w przekroju badanej rury R₁:

przyjmując średnice rur: 25, 35, 45 mm

3. liczbę Reynoldsa:

4. współczynnik oporu rozłożonego  i  :

Chropowatość mała:

D = 25 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
32	73	141,264	716,13	28,226	40,645	65135877,4	0,003563	0,000534	0,002726	0,000409
35	83	154,5075	814,23	30,097	43,339	69454099,3	0,003427	0,000514
38	96	167,751	941,76	32,368	46,610	74695502,6	0,003217	0,000483
41	106	180,9945	1039,86	34,012	48,977	78489537,5	0,003144	0,000472
44	119	194,238	1167,39	36,037	51,894	83163415,6	0,003005	0,000451

D = 35 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
15	73	66,2175	716,13	28,226	20,737	46525626,7	0,008982	0,001347	0,007682	0,001152
17	78	75,0465	765,18	29,176	21,436	48092583	0,009527	0,001429
19	89	83,8755	873,09	31,166	22,897	51371920,9	0,009332	0,001400
21	99	92,7045	971,19	32,870	24,149	54181172,5	0,009273	0,001391
23	112	101,5335	1098,72	34,961	25,686	57628831,4	0,008977	0,001347

D = 45 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
8	67	35,316	657,27	27,041	12,018	34667596,5	0,018338	0,002751	0,013771	0,002066
9	76	39,7305	745,56	28,800	12,800	36922672,5	0,018188	0,002728
9	86	39,7305	843,66	30,636	13,616	39276751,2	0,016073	0,002411
10	98	44,145	961,38	32,703	14,535	41927538,9	0,015672	0,002351
10	107	44,145	1049,67	34,172	15,188	43810501,2	0,014354	0,002153

Chropowatość średnia:

D = 25 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
123	79	542,9835	774,99	29,363	42,282	67759841,8	0,012655	0,001898	0,010579	0,001587
146	95	644,517	931,95	32,199	46,367	74305445,1	0,012491	0,001874
165	108	728,3925	1059,48	34,332	49,437	79226544,6	0,012418	0,001863
184	111	812,268	1088,91	34,805	50,119	80319376,2	0,013473	0,002021
205	134	904,9725	1314,54	38,241	55,068	88249293,4	0,012435	0,001865

D = 35 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
26	70	114,777	686,7	27,639	20,307	45559591,5	0,016237	0,002436	0,012094	0,001814
28	78	123,606	765,18	29,176	21,436	48092583	0,015692	0,002354
29	91	128,0205	892,71	31,514	23,153	51945926,6	0,013931	0,002090
31	100	136,8495	981	33,036	24,271	54454127,2	0,013551	0,002033
34	113	150,093	1108,53	35,117	25,800	57885531,3	0,013153	0,001973

D = 45 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
9	68	39,7305	667,08	27,242	12,107	34925351,7	0,020327	0,003049	0,016077	0,002412
10	77	44,145	755,37	28,989	12,884	37164791	0,019946	0,002992
11	84	48,5595	824,04	30,278	13,457	38817358,2	0,020112	0,003017
11	97	48,5595	951,57	32,536	14,461	41713074,3	0,017417	0,002613
13	107	57,3885	1049,67	34,172	15,188	43810501,2	0,018660	0,002799

Chropowatość duża:

D = 25 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
120	78	58,4145	765,18	29,176	42,014	67329616,2	0,001379	0,000207	0,001126	0,000169
136	89	65,6145	873,09	31,166	44,879	71920689,2	0,001357	0,000204
156	101	74,6145	990,81	33,200	47,808	76616008,8	0,001360	0,000204
174	113	82,7145	1108,53	35,117	50,569	81039743,8	0,001348	0,000202
193	128	91,2645	1255,68	37,375	53,821	86250937,1	0,001313	0,000197

D = 35 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
26	67	114,777	657,27	27,041	19,867	44572624,1	0,016964	0,002545	0,013508	0,002026
30	78	132,435	765,18	29,176	21,436	48092583	0,016813	0,002522
33	91	145,6785	892,71	31,514	23,153	51945926,6	0,015852	0,002378
36	98	158,922	961,38	32,703	24,027	53906835,7	0,016058	0,002409
39	111	172,1655	1088,91	34,805	25,571	57370983	0,015359	0,002304

D = 45 [mm]
m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	 p1 [Pa]	 p2 [Pa]	vśr [^m/s]	v [^m/s]	Re			 śr	 śr
10	67	44,145	657,27	27,041	12,018	34667596,5	0,022923	0,003438	0,019604	0,002941
12	76	52,974	745,56	28,800	12,800	36922672,5	0,024250	0,003638
13	85	57,3885	833,85	30,457	13,537	39047730,3	0,023489	0,003523
15	96	66,2175	941,76	32,368	14,386	41497501,5	0,023997	0,003600
16	107	70,632	1049,67	34,172	15,188	43810501,2	0,022966	0,003445

6. Wykresy:

7. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika  oraz współczynnika  aby porównać wielkości współczynników oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Po przeprowadzonym doświadczeniu i opracowaniu wyników pomiaru oraz wykonaniu wykresów można stwierdzić, że podczas przepływu przez przewody prostoosiowe występuje strata energii wywołana tarciem o ścianki przewodu. Zauważamy również, że bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości rury, natomiast współczynnik oporu  zależy nie tylko od chropowatości, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

Analizując wykresy dostrzegamy, że im większa średnica tym większa wartość współczynnika .

2

---