Zestaw 4a, Matematyka. Powtórzenia, Matematyka. Powtórzenia. Zestawy
Fragment dokumentu:
Granica ciągu liczbowego (bez zadań na dowodzenie). Interpretacja pojęcia granicy. Własności funkcji (parzystość, nieparzystość; różnowartościowość). Należy położyć nacisk na odczytywanie własności funkcji z wykresu.
10. Pokazać, że funkcja f(x) = x log(|x|) jest funkcją nieparzystą.
Dziedzina funkcji f jest zbiorem Df = {x∈R: x ≠ 0}. Ponieważ dla x∈R |x| = |-x| zatem dla x∈Df f(-x) = -x log(|-x|) = -x log(|x|) = -f(-x) a to oznacza na mocy definicji funkcji nieparzystej, że f jest funkcją nieparzystą .
11 Pokazać, że funkcja f zadana równością
na Df = {x∈R: x ≠-2}, jest funkcją różnowartościową.
Rozważmy x1, x2 ∈D i x1 ≠ x2 . Wtedy x1 + 2 ≠ x2 +2 a zatem również odwrotności są różne
1/(x1 + 2) ≠ 1/(x2 +2) i w konsekwencji 1/(x1 + 2) + 1 ≠ 1/(x2 +2) + 1 czyli f(x1) ≠ f(x2)
co wobec definicji różnowartościowości oznacza różnowartościowość f .
Zauważmy, że f ma postać kanoniczną funkcji homograficznej zatem przytoczone uzasadnienie może być powielone dla dowolnej homografii, skąd wyciągamy wniosek, że dowolna homografia jest funkcją różnowartościową.
Zadanie 4.1. Wypisz kilka wyrazów początkowych ciągu
Zadanie 4.2 Zbadaj monotoniczność ciągu
Zadanie 4.3. Oblicz granicę ciągu
Zadanie 4.4 Wyznacz granicę ciągu
Zadanie 4.5 Stosując twierdzenie o trzech ciągach oblicz granicę ciągu
Zadanie 4.6 Obliczyć granicę ciągu wykorzystując definicję liczby Eulera e .
Zadanie 4.7
Zadamie 4.8 Wyznaczyć dziedziny funkcji
Zadanie 4.9 Zbadać, czy podane funkcje są parzyste czy nieparzyste.
g) f(x) = 2x3 - x h) f(x) = x2+3x-2 i) f(x) = x7-2x+1
Zadanie 4,10 Zbadać różnowartościowość podanych funkcji
a) f(x) = x - 11 b) f(x) = 2x - 1 c) f(x) = x3 - x d) f(x) = 4x2 - 13
e) f(x) = x4 + x2 + 2 f) f(x) = |x - 1| g) f(x) = |x3| h) f(X) = x|x|
Zadanie 4.11 Znaleźć f(f(x)), g(g(x)), f(g(x)) i g(f(x)) dla f i g zadanych następująco
a) f(x) = x2 , cg(x) = 2x b) f(x) = log2(x) , g(x) = x3
c) f(x) = log(x) , g(x) = 10x cc d) f(x) = x1/4 , g(x) = x4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
praca klasowa 1 kl 4a, Matematyka, kl 4Matematyka 2 Lekcje powtórzeniowe w gimnazjumMatematyka zadania egzaminacyjne Zestaw7 2002Matematyka zestaw ćwiczeńZestaw II, Psychologia, biologia, Matematykazestaw9, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwychbryły obrotowe powtorzenie - lekcja otwarta w III g, Matematyka dla Szkoły Podstawowej, GimnazjumMatematyka Zestaw 2 Rozwiązanyzestaw10, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwychZestaw VI, semestr3, Matematyka stosowanaPowtórka, matura z matematyki, 2013 dzień 66.L.WYMIERNE-powtorzenie.a, Matematyka, KLASA 6matematyka powtórka IIImatma- geometria analityczna- powtórka, Do Matury, MatematykaZestaw 2matematyka, matematykaZestaw 5 analiza, matematykaMATEMATYKA ARKUSZ ZESTAW M2więcej podobnych podstron