Zestaw 2

1. Zaneguj poniższe wyrażenia

2. Sprawdź, czy poniższe zdania są tautologiami rachunku kwantyfikatorów:

.

3. Zapisz przy pomocy symboli rachunku zdań i prostych operacji arytmetycznych następujące zdania dotyczące liczb naturalnych:

Istnieje liczba najmniejsza.

Nie istnieje liczba największa.

Liczby m i n mają takie same podzielniki.

4. Zapisz przy pomocy symboli rachunku zdań i prostych operacji arytmetycznych następujące zdania dotyczące liczb rzeczywistych:

Nie istnieje liczba, której kwadrat jest mniejszy od zera.

Pomiędzy dwoma dowolnymi liczbami istnieje trzecia.

Funkcja f(x) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Funkcja f(x) jest malejąca.

5. Sformułuj i udowodnij przy pomocy pojęcia przynależności elementu do zbioru, prawa:

Przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów.

Rozdzielności sumy względem iloczynu zbiorów.

Rozdzielności iloczynu względem sumy zbiorów.

6. Zapisz prawa de Morgana w algebrze zbiorów i udowodnij je.

7. Dane są zbiory:

Wyznacz:

8. Pokaż, że dla dowolnych dwóch zbiorów zachodzi:

9. Różnica symetryczna zbiorów A i B jest określona jako:
Sprawdź, że