ZESTAW XIX

(elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka)

1. Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie. Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

2. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwie liczby i zapisujemy w kolejności wylosowania. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 5.

3. Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w sumie co najmniej 8 oczek?

4. Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je w kolejności losowań otrzymując liczbę dwucyfrową. Ile spośród tych liczb jest parzystych?

5. W pudełku jest 7 płyt CD włożonych losowo. Na trzech z nich znajdują się gry komputerowe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie płyty z grami komputerowymi będą stały obok siebie.

6. Drużyna siatkówki składa się z sześciu zawodników, z których jeden jest kapitanem drużyny. Do kontroli antydopingowej wybiera się dwóch zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że kontroli zostanie poddany kapitan drużyny?

7. Do windy stojącej na parterze w budynku ośmiopiętrowym wsiadło 5 osób. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wszystkie osoby wysiądą na różnych piętrach.

8. Poniższa tabela zestawia średnie płace pewnej grupy osób. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik z tej grupy zarabia powyżej mediany.

Średnia płaca	1000	1500	2000	2500	3000
Liczba osób	12	4	2	2	5

9. W pudełku mamy 18 kul w trzech kolorach: białe, czarne i niebieskie w stosunku 2:3:4. Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 czarnych kul. Rozwiązanie przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

10. Dana jest funkcja
    . Liczbę a wybieramy losowo ze zbioru {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby że funkcja:

1. Będzie miała jedno miejsce zerowe;

2. Będzie przyjmować wartości nieujemne dla wszystkich argumentów
   

11. W grupie 200 osób 65% uczy się języka angielskiego, 47% uczy się języka rosyjskiego, a 30% uczy się obu tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo z tej grupy osoba nie uczy się żadnego z wymieniowych języków.