ZESTAW XX

(Elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka)

1. W rajdzie pieszym uczestniczy grupa młodzieży składająca się z pięciu harcerek i czterech harcerzy. Maszerują w szyku zwanym „gęsiego”. Ile istnieje różnych sposobów ustawienia się, jeżeli harcerze nie mogą sąsiadować z harcerzami, a harcerki z harcerkami?

2. W urnie jest 27 kul ponumerowanych liczbami od 5 do 31. Kule z numerami od 5 do 10 są czerwone, od 11 do 20 są zielone, a pozostałe żółte. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy kulę czerwoną z numerem podzielnym przez 3.

3. Wiadomo, że
   Oblicz
   .

4. Średnia arytmetyczna liczb: 6, 12, 8, x, 3, 4, 6, 8, 8 jest równa 7. Oblicz medianę podanego zestawu liczb.

5. Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie jednej reszki i dokładnie dwóch reszek.

6. Tabela przedstawia oceny Janka z chemii. Oblicz średnią arytmetyczną i średnią ważoną jego ocen.

FORMYPRACY	OCENY
Prace klasowe (waga 4)	3, 2, 1
Sprawdziany (waga 3)	4, 3, 5, 3
Odpowiedź (waga 2)	4
Prace domowe (waga 1)	1
Referaty (waga 1)	6

7. W tabeli przedstawiono liczby poszczególnych ocen na półrocze z matematyki w klasie IIIa. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń z tej klasy ma z matematyki ocenę niższą od średniej ocen w klasie.

Oceny	cel	Bdb	db	Dst	dop	Ndst
Liczba ocen	1	4	7	12	5	1

8. Rzucamy raz trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadną cztery oczka lub na wszystkich kostkach wypadnie ta sama liczba oczek?

9. Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych w tym 15 wygrywających.

1. Wyciągamy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające? Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los będzie wygrywający?

2. Wyciągamy trzy losy z worka. Jakie jest prawdopodobieństwo , ze jeden los będzie wygrywający, a dwa przegrywające?

10. Według sondażu przeprowadzonego w pewnym miasteczku 13% jego mieszkańców czyta poezję i nie pali papierosów, 1% nie czyta poezji zaś pali papierosy, a 79% mieszkańców to osoby, które nie palą i nie są miłośnikami poezji. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany mieszkaniec:

1. Czyta poezję lub pali papierosy

2. Jest palaczem czytającym poezję

11. Wśród uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankietę. Osoba ankietowana rzucała monetą. Jeśliwypadł orzeł, to odpowiadała na pytanie; Czy lubisz matematykę? Jeśli wypadła reszka, to rzucała moneta raz jeszcze i odpowiadała na pytanie: Czy w drugim rzucie wypadł orzeł? W ankiecie otrzymano 30% odpowiedzi TAK. Jaki procent uczniów tej szkoły lubi matematyke?

---