Zestaw 5

1. Dana jest ustalona liczba rzeczywista
   oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich. Zbadaj, która z podanych poniżej relacji jest funkcją

2. Zbadaj, czy poniższe relacje są funkcjami:

3. Interpretując relację
   jako podzbiór płaszczyzny, podaj sens geometryczny tego iż:

relacja R jest funkcją,

relacja
jest funkcją,

relacja R jest funkcją różnowartościową

4. Dla każdego z podanych niżej przekształceń
   sprawdź, czy jest ono :

odwzorowaniem różnowartościowym,

odwzorowaniem „na”,

jeśli nie jest „na”- znajdź zbiór wartości,

jeśli nie jest różnowartościowe wskaż przykładowe
takie że:

5. Dane jest przekształcenie
   określone wzorem f(x)=1+Intg

sprawdź czy odwzorowanie f jest „na”

sprawdź jest różnowartościowe

znajdź :

6. Pokaż, że zbiór liczb parzystych, zbiór liczb nieparzystych, zbiór liczb całkowitych oraz zbiór liczb wymiernych to zbiory przeliczalne.

7. Pokaż, że następujące zbiory A i B są równoliczne