Laboratorium Miernictwa

	Ćwiczenie nr 4 Temat: Pomiar napięcia stałego przyrządami analogowymi i cyfrowymi Data:
Prowadzący zajęcia:		Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem przeprowadzonego przez nas ćwiczenia było poznanie parametrów typowych woltomierzy prądu stałego oraz warunków poprawnej ich eksploatacji, a także metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru, wynikających ze zmiany wartości mierzonej wskutek włączenia przyrządu pomiarowego.

2. Przyrządy pomiarowe

• woltomierz cyfrowy (multimetr) V544: ΔU=0,05%U + 0,01%U_z, R_v=10MΩ, U_z=10V

• woltomierz analogowy LM-3: kl. 0,5, U_z=3V, R_v =1000Ω/V

• opornik dekadowy DR4b-16, kl. 0,5

• opornik dekadowy DR1f-16, kl. 0,5

• zasilacz stabilizowany typ 5121, U=3V

3. Układ pomiarowy, przebieg pomiarów

a) Pomiar napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej

Źródło napięcia o znanej rezystancji wewnętrznej utworzyliśmy z zasilacza napięciowego i regulowanego opornika dekadowego. Przyjęliśmy, że rezystancja wyjściowa zasilacza będącego na wyposażeniu stanowiska jest bliska zeru, zatem opornik dekadowy imituje rezystancję źródła. Schemat układu przedstawia rys. 1.

Napięcie U na zaciskach ab zmierzyliśmy woltomierzem cyfrowym i analogowym kolejno dla rezystancji 50Ω, 100Ω, 500Ω, 1000Ω, 5000Ω, 10000Ω oraz 50000Ω.

b) Pomiar współczynnika podziału napięcia dzielnika o rezystancji wejściowej 1kΩ i 1MΩ

Jako dzielniki napięcia posłużyły nam dwa oporniki dekadowe. Jeden jako dzielnik o R_we=1kΩ, drugi jako dzielnik o R_we=1MΩ. Schemat pomiarowy przedstawia rys. 2.

Dla każdego dzielnika pomiarów dokonaliśmy dla dwóch wartości nastaw przełącznika: 5

i 10. Napięcie wejściowe dzielnika mierzyliśmy początkowo woltomierzem analogowym,

a wyjściowe woltomierzem cyfrowym. Następnie powtórzyliśmy pomiary dla odwrotnego ustawienia woltomierzy.

4. Wyniki pomiarów

a) Pomiar napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej

Tabela 1 - wyniki oraz niepewności pomiarów napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wew.

Rw[Ω]	Ua[V], Uz=3V	ΔUa[V]	(Ua-ΔUa; Ua+ΔUa)	Uc[V], Uz=10V	ΔUc[V]	(Uc-ΔUc; Uc+ΔUc)
50	2,90	0,015	(2,885; 2,915)	2,968	0,0024840	(2,966; 2,970)
100	2,85			(2,835; 2,865)	2,968	0,0024840	(2,966; 2,970)
500	2,55			(2,535; 2,565)	2,967	0,0024835	(2,965; 2,969)
1000	2,20			(2,185; 2,215)	2,967	0,0024835	(2,965; 2,969)
5000	1,10			(1,085; 1,115)	2,966	0,0024830	(2,964; 2,968)
10000	0,65			(0,635; 0,665)	2,965	0,0024825	(2,963; 2,967)
50000	0,10			(0,085; 0,115)	2,938	0,0024690	(2,936; 2,940)

Wszystkie wartości uzyskane podczas pomiarów woltomierzem analogowym są sprzeczne z wartościami uzyskanymi w wyniku pomiarów woltomierzem cyfrowym. Jest tak dlatego, ponieważ w obu przypadkach nie uwzględniliśmy błędu systematycznego spowodowanego poborem mocy przez wpięty w obwód woltomierz o skończonej rezystancji. Im większa rezystancja woltomierza, tym mniej mocy pobiera on z obwodu, a zatem systematyczny błąd metody jest mniejszy. Rezystancja woltomierza analogowego zależy od wybranego zakresu pomiarowego. W przypadku używanego przez nas woltomierza dla zakresu 3V wynosiła ona 3000Ω, rezystancja woltomierza cyfrowego była natomiast stała i wynosiła 10MΩ. Jak widać rezystancja woltomierza cyfrowego jest dużo większa od rezystancji woltomierza analogowego, dlatego wpływ błędu metody na wynik pomiaru jest znacznie większy w przypadku użycia woltomierza analogowego, a wyniki pomiarów otrzymane za pomocą woltomierza cyfrowego są zdecydowanie bliższe wartości rzeczywistej mierzonego napięcia i zmieniają się nieznacznie podczas zwiększania rezystancji wewnętrznej źródła. Po uwzględnieniu błędu metody, większość wyników powinna być zbieżna. Wartość tego błędu można obliczyć korzystając z następującego wzoru:

I tak np. dla R_w=5000Ω po dodaniu poprawki ΔU_sys wynoszącej 1,875V, wartość U_a=2,975±0,015V oraz dla tej samej R_w i ΔU_sys'=0,0015V wartość U_c=2,9675±0,0025V, czyli wyniki są zbieżne.

Tabela 2 - ostateczne wyniki pomiarów napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wew.

Rw[Ω]	Ua[V], Uz=3V	ΔUsys[V]	Upopr[V]	Uc[V], Uz=10V	ΔUsys[V]	Upopr'[V]
50	2,90	-0,04918	2,949±0,015	2,968	-0,00001	2,968±0,0025
100	2,85	-0,09677	2,947±0,015	2,968	-0,00003	2,968±0,0025
500	2,55	-0,42857	2,979±0,015	2,967	-0,00015	2,967±0,0025
1000	2,20	-0,75000	2,950±0,015	2,967	-0,00030	2,967±0,0025
5000	1,10	-1,87500	2,975±0,015	2,966	-0,00150	2,967±0,0025
10000	0,65	-2,30769	2,958±0,015	2,965	-0,00300	2,968±0,0025
50000	0,10	-2,83019	2,930±0,015	2,938	-0,01493	2,953±0,0025

Dodatkowym czynnikiem wpływającym na to, że wyniki pomiarów są rozbieżne jest fakt, iż dokonaliśmy tylko po jednym pomiarze dla każdej wartości rezystancji wewnętrznej źródła dla każdego woltomierza. Większa ilość pomiarów pozwoliłaby na wyznaczenie wartości średniej, która byłaby bardziej zbliżona do wartości rzeczywistej niż pojedynczy wynik pomiaru, oraz na oszacowanie błędu przypadkowego. Wpływ na ostateczne wyniki miało też stosowanie przybliżeń podczas obliczeń.

b) Pomiar współczynnika podziału napięcia dzielnika o rezystancji wejściowej 1kΩ i 1MΩ

W komórkach jasnych znajdują się pomiary, które dokonane zostały następującymi przyrządami:

U_we - woltomierz analogowy,

U_wy - woltomierz cyfrowy,

natomiast w komórkach ciemniejszych odwrotnie, czyli:

U_we - woltomierz cyfrowy,

U_wy - woltomierz analogowy

Tabela 3 - pomiar wsp. podziału napięcia dzielnika o R_we=1kΩ

n	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	Uwy-obl [V]	k	kobl	Δk	δk [%]
5	2,95	0,015	1,483	0,001742	1,475	1,99	2	0,0125	0,63
		2,966	0,002483	1,35	0,015	1,483		2,20		0,0047	0,21
	10	2,95	0,015	2,966	0,002483	2,950		0,99	1	0,0059	0,59
		2,966	0,002483	2,3	0,015	2,966		1,29		0,0025	0,19

Tabela 4 - pomiar wsp. podziału napięcia dzielnika o R_we=1MΩ

n	Uwe [V]	ΔUwe [V]	Uwy [V]	ΔUwy [V]	Uwy-obl [V]	k	kobl	Δk	δk [%]
5	2,95	0,015	1,446	0,001723	1,475	2,04	2	0,0128	0,63
		2,966	0,002483	0,05	0,015	1,483		59,32		2,0938	3,53
	10	2,95	0,015	2,966	0,002483	2,950		0,99	1	0,0059	0,59
		2,966	0,002483	2,95	0,015	2,966		1,01		0,0017	0,17

Przekładnia k dzielnika napięciowego wyraża się wzorem:

oraz

Korzystając z drugiego wzoru możemy obliczyć, że wartość k (k_obl) dla danych umieszczonych w tabeli 3 i w tabeli 4 dla ustawienia dzielnika n=5 powinna wynosić 2, a dla n=10 - k=1.

Analizując wyniki pomiarów umieszczone w obu tabelach można zauważyć, że obliczone z pierwszego wzoru (tj. na podstawie zmierzonych napięć U_we i U_wy) wartości k są bardzo zbliżone do rzeczywistych (tj. obliczonych ze wzoru pierwszego) w przypadku, gdy napięcie wejściowe mierzone jest woltomierzem cyfrowym, a napięcie wyjściowe woltomierzem analogowym. Natomiast gdy oba woltomierze zamienimy miejscami, wyniki wyznaczenia k nie są dokładne a nawet znacząco się różnią od wartości rzeczywistej. Jest tak dlatego, ponieważ cały układ, razem z włączonym w niego woltomierzem cyfrowym ma dużą rezystancję w porównaniu z woltomierzem analogowym. Powoduje to, tak samo jak w przypadku pomiarów napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej (podpunkt a), pobór mocy z obwodu przez woltomierz analogowy a zarazem powstanie błędu metody pomiaru napięcia. Jest on tym większy, im większa jest rezystancja zastępcza całego mierzonego układu oraz im mniejsza jest wartość rezystancji wewnętrznej woltomierza. Jak widać w przypadku woltomierza analogowego odchylenie wyznaczonego k może wynosić 10%, 30% (tabela 3) lub wynik może być zupełnie niewiarygodny (tabela 4). Oczywiście błąd metody powstaje także przy pomiarze woltomierzem cyfrowym, jednak w tym przypadku jest on pomijalnie mały.

5. Przykładowe obliczenia

- obliczanie błędu amperomierza analogowego i cyfrowego

- obliczanie błędu systematycznego (metody) pomiaru napięcia źródła o różnej rezystancji wewnętrznej

stąd:

U_popr=2,975V±0,015V

- obliczanie wartości napięcia wyjściowego na dzielniku napięciowym na podstawie znajomości nastawy dzielnika (opornika dekadowego)

- obliczanie wartości przekładni k na podstawie napięcia wejściowego U_we i wyjściowego U_wy oraz jej względnego i bezwzględnego błędu granicznego

- obliczanie wartości przekładni k_obl na postawie rezystancji wejściowej R_we i wyjściowej R_wy

6. Wnioski

Po przeprowadzonych pomiarach można zauważyć, że wprowadzenie przyrządu pomiarowego do układu badanego powoduje powstanie błędu metody. Sytuacja taka nie miałaby miejsca jedynie dla idealnych mierników, np. dla woltomierza o nieskończonej rezystancji. W podpunkcie a widać wyraźny wpływ rezystancji wewnętrznej woltomierza na wyniki pomiarów, stąd też rosnące w miarę zbliżania się rezystancji wewnętrznej przyrządu do rezystancji wejściowej wzmacniacza pomiarowego błędy względne metody. W przypadku miernika cyfrowego błędy metody są nie wielkie (duża rezystancja miernika R_V = 10MΩ).

Przy pomiarze napięcia stałego na wyjściu zasilacza napięciowego zauważyć można, że w przyrządach analogowych wraz ze wzrostem rezystancji źródła zmniejsza się wskazanie woltomierza. Większe zmiany wskazań występują na mierniku elektromagnetycznym. Wpływ rezystancji wewnętrznej na wartość wskazania można wytłumaczyć korzystając z prostych zależności napięciowo prądowych. Patrząc na schemat zauważamy, że gdy rezystancja wewnętrzna źródła jest duża to część napięcia źródłowego odkłada się na tej rezystancji, powodując zmniejszenie wartości napięcia. Im wartość R_we jest większa tym napięcie na woltomierzu też będzie malało. Duży wpływ na wartość mierzonej wielkości ma więc rezystancja miernika, ponieważ błąd pomiaru jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w stosunku do rezystancji źródła. Najwyraźniej można się o tym przekonać dokonując porównania wyników pomiarów mierników analogowych z cyfrowymi. Wskazania na mierniku cyfrowym praktycznie nie zależą od rezystancji źródła. Dzieje się tak, dlatego że mierniki cyfrowe posiadają duże rezystancje wewnętrzne. Na podstawie tych obserwacji stwierdzić należy, że mierniki elektromagnetyczne nie powinny być używane do pomiaru napięć o dużych rezystancjach wewnętrznych źródła, gdyż błąd wskazań jest wtedy bardzo duży.

Podobne zależności można zauważyć także dla podczas pomiarów napięcia na wejściu i wyjściu dzielnika napięciowego. W tym przypadku dodatkowy błąd pomiaru spowodowany jest także klasą samego dzielnika, tj. pewną niedokładnością zastosowanych w nim rezystorów.

1

Politechnika Wrocławska

Rys. 1 Schemat zastępczy źródła napięcia,

E - siła elektromotoryczna źródła,

R_w - rezystancja wewnętrzna źródła

Rys. 2 Układ do pomiaru współczynnika podziału napięcia

---