REDUKCJA
Ukl sil redukujacy się do skretnika przy czym os centralna przechodzi przez środek masy tego ciała to gdy: - wystapi skretnika prawy - to ciało porusza się ruchem złożonym z ruchu postępowego i obrotowego jednostka. zmiennego zgodnego z ruchem śruby prawoskr.
- M=0 i W≠0 to występuje tylko ruch postępowy jednostajny
- M≠0 i W=0 to występuje ruch obrotowy.
Ukl redukuje się do wypadkowej W≠0 i momentu Mo(F)≠0
które są prostopadle:
- nowy układ wektorów da się zredukować do siły wypadkowe W=ΣFi i momentu pary
- w dalszej redukcji będziemy poszukiwac promienia r opisujacego położenie punktu A takiego ze Mo(F)= Ma(W)= r x W
Uklad sil F redukujacy się względem punktu O i otrzymujemy wektor wypadkowej W i moment M(F) które tworza ∠ 90<ϕ<180
- uklad ten redukuje się do skretnika lewego
- w redukcji tej poszukujemy pewnego otk A takiego ze M2= r x W. Miejscem geom. Ptk A jest os centralna
Sposób redukcji ukl sil do jednej sliy wypadkowej;
- redukcja układu sil względem ptk O W=ΣFi, Mo=r x W
- dobor wektora r (ptk A) tak aby spelnial warunek
- Ma + Mo = 0 gdzie Ma = r x W
MOMENTY:
gdy nie symetryczny:
Sx (moment statyczny) = F1 x (odl srodka ciezkosci figory 1 na osi Y) + F2 x (-||-)
Sy - analogicznie
Xc (srodek ciezkosci x) = Sx1 + Sx2/ F1 + F2
Yc (srodek ciezkosci y)
= Sy1 + Sy2/F1 + F2
Ix = Ix1 + Ix2
Ix1 (moment bezwlad X) = (moment bezwl względem X fig 1 + F1 x odleglos srodka ciezkosci fig 1 od yc na osi Y do kwadratu)
Iy1 (moment bezwlad Y) = (moment bezwl wzgledem Y fig 1 + F1 x odleglosc srodka ciezkosci fig 1 od xc na osi X do kwadratu)
Gdy symet względem Y
Sy = 0, yc = 0, Iyc = (moment względem Y fig 1 + moment względem Y fig 2)
Sx, xc, Ixc (jak dla nie symetrycznego).
Gdy symet względem X
Sx = 0, xc = 0, Ixc = (moment wzgledem X fig 1 + moment wzgledem X fig 2)
Sy, yc, Ivc (jak dla nie symetrycznego)
KRĘTY:
Gdy p. m. O masie m porusza się z pr. V pod dzialaniem siely F to:
- kret punktu względem dowolnego ptk 0 = Ko = r x mV
- zaleznosc pomiedzy kretem a sila wywolujaca ten kret to
dKo/dt =Mo(F)= r x F
Cialo mat o masie m obracajace się względem OZ n obr na min:
- jego formula na kret względem OZ = Kz = Izω = Iz 2∏n / 60
- En = 0,5 Izω2
TARCIE:
Gdy 800 kg samochod o kole o srednicy o, 60m z przylozona siela F = 0,2 przemieszcza sie ruchem jednostaj to.; jego wsp tarcia toczenia wynosi:
Mo=F * r = 0,2*0,3= 0,06KNm, Mt= N * fk
0,2 * 10 * fk = 2fk KNm, fk=0,06 / 0,2 =
3cm
Sily majace wplyw na toczenie kola po podlozu:
O - ptk chwilowy obrotu toczacego sie kola
Mo=F * r mom obrotow
Mt=N * fk mom tarcia
Fk=F*r / N wsp tarcia t
Ogolny przebieg tarcia slizgowego w funkcji predkosci
fs - statyczny wsp tarcia slizgowego fo - kinematyczny wsp tarcia slizg. fo = 2 / 3 fs
Stozek tarcia dla spoczywajacego ciala o wsp tarcia slizg.= 0,5i max N=10KN to
- cialo to pozostaje w spoczynku gdy sila F<T
- cialo porusza się gdy F>T przy danym N
- graniczna wielkosc czynnej sily stycxznej do plaszczyzny przy ktorej dane cialo:
a) pozostaje w stanie spoczynku F1= mg *f
b)rozpocznie przemieszczac się z pezyspieszeniem a: F2= m*a
SIŁY:
Sily wywolane przez ziemie na samolot lecacy wzdluz poludnika w kierunku polnocy:
- grawitacja Fo = k m Mz / R, R-promien ziemi, Mz - masa ziemi dziala do srodka ziemi)
- sila unoszenia Fu = m ω2 r, r=Rcosϕ, ω- pr. katowa ziemi (prostopadle do osi obrotu ziemi)
- sila Coriolisa Fc= 2m ωc sinϕ (styczne do „r” na wschod)
Gdy statek kosmiczny okrazaa ziemie po orbicie kolowej o promieniu Ri potencjale U to:
- sila wywierajaca potencjalne pole ziemskie na ten statek to F= -grad U
- prace jaka wykonuje statek przy pelnym okrazeniu to L=0
- en z jaka uderzy statek spadajac na ziemie to;
Ep= mVo(kwadrat) / 2+ Uo = const
Ogolny zapis drugiej zasady dynamiki
Newtona F=d(mv) / dt
F(x,t,v) F=m dv/dt=ma
m = constans
ogolne rownanie ruchu drgajacego o jednym stopniu swobody o malym wychyleniu pod dzialaniem sily zew.;
x(t)+ω2x(t)=1/m F(t)
ω=
R=k x(t)
x=Acosωt + Bsin(ωt) + P0/m ∙ sin(at) / (ω2 - a2)
Ruch plaski ptk mat w nat ukladzie wsp:
- równanie drogi ; ds. = r * dα (r promien krzywizny)
- rownanie predkosci V= ds. / dt *τ
-rownanie przyspieszen
a= d2s / dt2 * τ + v(kwadrat) *n / r
- szkic
Wektory siły i pracy elementarnej siły, występującej w potencjalnym polu sił:
- siła: F=-gradU F_|_do linii ekwipotencjalnej
U - potencjał pola sił
- praca: dL = - dU - ULA
PRZYSPIESZENIA I PRĘDKOŚCI:
W płaskim biegunowym układzie współrzędnych występują 2 składowe:
- prędkości: Vr=(dr/dt)∙ρ - składowa promienia
Vu=r(dφ/dt)∙p - składowa kątowa (poprzeczna)
- przyspieszenia: ar=[d2r/dt2 - r(dφ/dt)2]∙ρ - przyspieszenie promieniowe
au=[n dr/dt∙ dφ/dt + r d2φ/dt2]p
Ciało materialne o masie m obraca się ruchem zmiennym wokół nieruchomej osi OZ. Przedstaw na rysunku wektory promieni, prędkości i przyspieszenia dla dowolnie obranego punktu tego ciała.
Podaj wzory składowe przyspieszenia.
przyspieszenie styczne: aτ=ε × r
przyspieszenie normalne: an = ω × V
Podstawowe cechy przesunięcia wirtualnego zachodzącego na dowolnej powierzchni krzywoliniowej:
- przesunięcie nierzeczywiste - wyobrażalne
- nieskończenie małe - elementarne
- styczne do powierzchni
- niezależne od czasu
grad f ∙ δr = 0 albo n∙ δr=0
Zasada, na podstawie której dobierzemy właściwą ilość współrzędnych uogólnionych:
Ilość współrzędnych uogólnionych równa jest ilość stopni swobody układu materialnego.
k=3n - m
n-ilość punktów materialnych
m-ilość więzów
Opis dowolnego punktu materialnego poruszającego się po kopule cienkościennej budowli monumentalnej we współrzędnych uogólnionych w funkcji czasu t:
ψ=ψ(t)=q1 φ=φ(t)=q2
Uzasadnienie takiego wyboru współrzędnych uogólnionych:
Punkt ma 2 stopnie swobody: k=3n-m
n=1,m=1 to k=2. Ilość współrzędnych uog.=k=2
Możliwy kierunek przemieszczenia wirtualnego oraz reakcji na podporze od obciążenia czynnego działającego na kopułę: δR=δr jest styczny do powierzchni kopuły gdyż grad f ∙ δr=0. f - jest funkcją opisującą pow. kopuły.