REDUKCJA

Ukl sil redukujacy się do skretnika przy czym os centralna przechodzi przez środek masy tego ciała to gdy: - wystapi skretnika prawy - to ciało porusza się ruchem złożonym z ruchu postępowego i obrotowego jednostka. zmiennego zgodnego z ruchem śruby prawoskr.

- M=0 i W≠0 to występuje tylko ruch postępowy jednostajny

- M≠0 i W=0 to występuje ruch obrotowy.

Ukl redukuje się do wypadkowej W≠0 i momentu Mo(F)≠0

które są prostopadle:

- nowy układ wektorów da się zredukować do siły wypadkowe W=ΣFi i momentu pary

- w dalszej redukcji będziemy poszukiwac promienia r opisujacego położenie punktu A takiego ze Mo(F)= Ma(W)= r x W

Uklad sil F redukujacy się względem punktu O i otrzymujemy wektor wypadkowej W i moment M(F) które tworza ∠ 90<ϕ<180

- uklad ten redukuje się do skretnika lewego

- w redukcji tej poszukujemy pewnego otk A takiego ze M2= r x W. Miejscem geom. Ptk A jest os centralna

Sposób redukcji ukl sil do jednej sliy wypadkowej;

- redukcja układu sil względem ptk O W=ΣFi, Mo=r x W

- dobor wektora r (ptk A) tak aby spelnial warunek

- Ma + Mo = 0 gdzie Ma = r x W

MOMENTY:

gdy nie symetryczny:

Sx (moment statyczny) = F1 x (odl srodka ciezkosci figory 1 na osi Y) + F2 x (-||-)

Sy - analogicznie

Xc (srodek ciezkosci x) = Sx1 + Sx2/ F1 + F2

Yc (srodek ciezkosci y)

= Sy1 + Sy2/F1 + F2

Ix = Ix1 + Ix2

Ix₁ (moment bezwlad X) = (moment bezwl względem X fig 1 + F1 x odleglos srodka ciezkosci fig 1 od yc na osi Y do kwadratu)

Iy₁ (moment bezwlad Y) = (moment bezwl wzgledem Y fig 1 + F1 x odleglosc srodka ciezkosci fig 1 od xc na osi X do kwadratu)

Gdy symet względem Y

Sy = 0, yc = 0, Iy_c = (moment względem Y fig 1 + moment względem Y fig 2)

Sx, x_c, Ixc (jak dla nie symetrycznego).

Gdy symet względem X

Sx = 0, xc = 0, Ixc = (moment wzgledem X fig 1 + moment wzgledem X fig 2)

Sy, yc, Iv_c (jak dla nie symetrycznego)

KRĘTY:

Gdy p. m. O masie m porusza się z pr. V pod dzialaniem siely F to:

- kret punktu względem dowolnego ptk 0 = Ko = r x mV

- zaleznosc pomiedzy kretem a sila wywolujaca ten kret to

dKo/dt =Mo(F)= r x F

Cialo mat o masie m obracajace się względem OZ n obr na min:

- jego formula na kret względem OZ = Kz = Izω = Iz 2∏n / 60

- En = 0,5 Izω²

TARCIE:

Gdy 800 kg samochod o kole o srednicy o, 60m z przylozona siela F = 0,2 przemieszcza sie ruchem jednostaj to.; jego wsp tarcia toczenia wynosi:

Mo=F * r = 0,2*0,3= 0,06KNm, Mt= N * fk

0,2 * 10 * fk = 2fk KNm, fk=0,06 / 0,2 =

3cm

Sily majace wplyw na toczenie kola po podlozu:

O - ptk chwilowy obrotu toczacego sie kola

Mo=F * r mom obrotow

Mt=N * fk mom tarcia

Fk=F*r / N wsp tarcia t

Ogolny przebieg tarcia slizgowego w funkcji predkosci

fs - statyczny wsp tarcia slizgowego fo - kinematyczny wsp tarcia slizg. fo = 2 / 3 fs

Stozek tarcia dla spoczywajacego ciala o wsp tarcia slizg.= 0,5i max N=10KN to

- cialo to pozostaje w spoczynku gdy sila F<T

- cialo porusza się gdy F>T przy danym N

- graniczna wielkosc czynnej sily stycxznej do plaszczyzny przy ktorej dane cialo:

a) pozostaje w stanie spoczynku F₁= mg *f

b)rozpocznie przemieszczac się z pezyspieszeniem a: F₂= m*a

SIŁY:

Sily wywolane przez ziemie na samolot lecacy wzdluz poludnika w kierunku polnocy:

- grawitacja Fo = k m Mz / R, R-promien ziemi, Mz - masa ziemi dziala do srodka ziemi)

- sila unoszenia Fu = m ω² r, r=Rcosϕ, ω- pr. katowa ziemi (prostopadle do osi obrotu ziemi)

- sila Coriolisa Fc= 2m ωc sinϕ (styczne do „r” na wschod)

Gdy statek kosmiczny okrazaa ziemie po orbicie kolowej o promieniu Ri potencjale U to:

- sila wywierajaca potencjalne pole ziemskie na ten statek to F= -grad U

- prace jaka wykonuje statek przy pelnym okrazeniu to L=0

- en z jaka uderzy statek spadajac na ziemie to;

Ep= mVo(kwadrat) / 2+ Uo = const

Ogolny zapis drugiej zasady dynamiki

Newtona F=d(mv) / dt

F(x,t,v) F=m dv/dt=ma

m = constans

ogolne rownanie ruchu drgajacego o jednym stopniu swobody o malym wychyleniu pod dzialaniem sily zew.;

x(t)+ω²x(t)=1/m F(t)

ω=
R=k x(t)

x=Acosωt + Bsin(ωt) + P₀/m ∙ sin(at) / (ω² - a²)

Ruch plaski ptk mat w nat ukladzie wsp:

- równanie drogi ; ds. = r * dα (r promien krzywizny)

- rownanie predkosci V= ds. / dt *τ

-rownanie przyspieszen

a= d²s / dt² * τ + v(kwadrat) *n / r

- szkic

Wektory siły i pracy elementarnej siły, występującej w potencjalnym polu sił:

- siła: F=-gradU F_|_do linii ekwipotencjalnej

U - potencjał pola sił

- praca: dL = - dU - ULA

PRZYSPIESZENIA I PRĘDKOŚCI:

W płaskim biegunowym układzie współrzędnych występują 2 składowe:

- prędkości: V_r=(dr/dt)∙ρ - składowa promienia

V_u=r(dφ/dt)∙p - składowa kątowa (poprzeczna)

- przyspieszenia: a_r=[d²r/dt² - r(dφ/dt)²]∙ρ - przyspieszenie promieniowe

a_u=[n dr/dt∙ dφ/dt + r d²φ/dt²]p

Ciało materialne o masie m obraca się ruchem zmiennym wokół nieruchomej osi OZ. Przedstaw na rysunku wektory promieni, prędkości i przyspieszenia dla dowolnie obranego punktu tego ciała.

Podaj wzory składowe przyspieszenia.

przyspieszenie styczne: a_τ=ε × r

przyspieszenie normalne: a_n = ω × V

Podstawowe cechy przesunięcia wirtualnego zachodzącego na dowolnej powierzchni krzywoliniowej:

- przesunięcie nierzeczywiste - wyobrażalne

- nieskończenie małe - elementarne

- styczne do powierzchni

- niezależne od czasu

grad f ∙ δ_r = 0 albo n∙ δ_r=0

Zasada, na podstawie której dobierzemy właściwą ilość współrzędnych uogólnionych:

Ilość współrzędnych uogólnionych równa jest ilość stopni swobody układu materialnego.

k=3n - m

n-ilość punktów materialnych

m-ilość więzów

Opis dowolnego punktu materialnego poruszającego się po kopule cienkościennej budowli monumentalnej we współrzędnych uogólnionych w funkcji czasu t:

ψ=ψ(t)=q₁ φ=φ(t)=q₂

Uzasadnienie takiego wyboru współrzędnych uogólnionych:

Punkt ma 2 stopnie swobody: k=3n-m

n=1,m=1 to k=2. Ilość współrzędnych uog.=k=2

Możliwy kierunek przemieszczenia wirtualnego oraz reakcji na podporze od obciążenia czynnego działającego na kopułę: δR=δr jest styczny do powierzchni kopuły gdyż grad f ∙ δ_r=0. f - jest funkcją opisującą pow. kopuły.