005

8

Przejścia (1.3.1) następują wtedy, gdy kwanty energii pasują do różnicy energii między jądrowymi stanami energetycznymi (rys. 1.3.1).

Rys. L3.1. Jądrowy rezonans magnetyczny w ujęciu kwantowym (przyjęto, że / ■ 1/2

oraz y_t > 0)

Dla jąder o kwantowej liczbie spinowej równej 1/2 rezonans zachodzi gdy: ÓE = hv₍₎ = y_JB_ah = g_Jn_i<iB₀

lub    (1.3.8)

*o = yjBoi2K.

Jak widać, oba podejścia, kwantowe i klasyczne, prowadzą do takich samych wyników.

Jak już wcześniej wspomniano, sygnał NMR (A (v)> jest indukowany przez magnetyzację pojawiającą się w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola B₀. Intensywność tego sygnału, mierzona jego powierzchnią, jest wprost proporcjonalna do liczby jąder wchodzących w rezonans.

1.4. Zjawiska relaksacji

Po rezonansie jądra powracają do stanu równowagi:

.    (1.4.1)

Fczofiant    r&witowaja

Potrzebny jest jednak określony czas (na ogól 10 “³ —10¹ s) na realizacji takiego procesu. Przejścia promieniste praktycznie nie zachodzą. Dochodzi natomiast do oddziaływań pomiędzy jądrami w stanach wzbudzonych a otoczeniem, co prowadzi do przejść bezpromienistych. W pobliżu jąder znajdują się różnego rodzaju źródła lokalnych pól magnetycznych: momenty magnetyczne jąder, elektronów, ładunki elektryczne. W gazach i cieczach oraz do pewnego stopnia i w ciałach stałych pola te, na skutek ruchów drobin, (luktuują. Wtedy, kiedy częstość pól lokalnych spełnia warunek (1.3.S)’ dochodzi do rezonansu. Prowadzi to do obniżenia energii potencjalnej jąder w polu magnetycznym kosztem energii kinetycznej drobin próbki. Opisany proces nazywany jest relaksacją podłużną, gdyż odpowiedzialny jest za wzrost składowej magnetyzacji M_t. Nazywany jest również relaksacją spin-sieć, ponieważ.cale otoczenie jąder nazywa się siecią. Matematycznie proces ten można wyrazić równaniem:

dMJdt = -(M.-MJ/7;,	(1.4.2)
albo po scalkowaniu:
	(1.4.3)

gdzie Pj jest stałą o wymiarze czasu określającą szybkość powrotu M₁ do stanu równowagi (rys. 1.4.1). Nazywana jest ona czasem relaksacji podłużnej lub

Rys. 1.4,1. Relaksacja spin-sieć (założono, że Ał,(0) = 0)

spin-sieć. Wielkością tą można posługiwać się do oznaczenia czasu życia jąder w danym stanie energetycznym, a za pośrednictwem zasady nieoznaczoności Heisenberga, do oszacowania szerokości połówkowej sygnału NMR:

0-4.4),

(1-4.5)

AEAt 'a h,

gdzie AE i At to nieoznaczoność energii i czasu. Lub inaczej:

albo

(l^i/z) a fi

1/2 kT₍₁

gdzie v_1/2 oznacza szerokość sygnału w połowie jego wysokości. Istnienie momentu kwadrupolowego powoduje na ogół znaczne skrócenie czasu T, i tym samym poszerzenie sygnału NMR.