010 011

10

gę zależności pomiędzy sygnałami wejściowymi 1 wyjściowymi rozróżnia się dwa podstawowe typy układów logicznych: układy kombinacyjne oraz układy sekwencyjne*^.

Układy kombinacyjne są to układy, w których sygnały wyjściowe ,w danej chwili czasu są zależne tylko od aktualnych sygnałów wejściowych i nie zależą od sygnałów wejściowych w przeszłości. Są to więc układy bez pamięoi (ich analogowym odpowiednikiem są układy bezineroyjne, np. sieci R). Zależność pomiędzy sygnałami wyjściowymi i wejściowymi można dla nich określić podając funkcję y ■ f(i). Ponieważ zbiory możliwych sygnałów wejściowych są ograniczone, funkcję tę można zdefiniować przez podanie tabeli wiążącej poszczególne sygnały wejściowe i wyjściowe. Innym, bardzo wygodnym środkiem dla przedstawienia f(i) są wyrażenia algebry Boole'a, której elementy podana są w p. 1.3.

Przykład 1.1

Rozpatrzmy układ kombinacyjny o schemacie blokowym i tabeli

przedsta-

wionych na rys. 1.2.

*1

*1

	IKU» KOMNNAOUm

Si

1t

*1*1*!	Mt
» 1 1	1 1
1 1 1	1 l
0 1 1	ł 1
• 1 1	1 1
1 1 ł	< l
1 1 t	1 1
1 1 1	1 1
ł 1 1	l 1

Rys. 1.2. Schemat blokowy i tabela układu kombinacyjnego z przykładu 1.1

Z rysunku tego widać, że jest to układ o trzech wejściach i dwóch wyjściach, przy czym - co wynika z tabeli -'zbiór wszystkich możliwych sygnałów wejściowych zawiera 8 elementów I =’{000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 } ,

zaś zbiór wszystkich możliwych sygnałów wyjściowych tylko 3 elementy Y = {01, 10, 11}

ponieważ wektor 00 nigdy na wyjściu nie występuje.

Omawiana tabela, określając sygnał wyjściowy dla każdego z sygnałów wejściowych, definiuje funkcję y = f(1).    #^*^

Układy sekwencyjne są to układy, w których sygnały wyjściowe w danej chwili czasu są zależne zarówno od sygnałów wejściowych w danej chwili jak i od sygnałów wejściowych w przeszłości. Są to więc układy z pamięcią, a ich analogowym odpowiednikiem są układy inercyjne, np. sieci RLC. Dla wygody przy ich opisie posługujemy się koncepcją stanu. Analogicznie Jak w przypadku opisu zachowania się inercyjnych układów fizycznych, przez stan rozumiemy taki zespół wielkości opisujących wnętrze układu w danej chwili

>0 Określenia „układ cyfrowy" będziemy używali wymiennie z określeniem „układ logiczny".

**^znak 4t oznacza koniec przykładu.

czasu, że znajomość jego i aktualnego sygnału wejściowego pozwala na wyznaczeni e aktualnego sygnału wyjściowego oraz następnego stanu. V ten sposób, w aktualnym stanie zawiera się dotychczasowa historia układu.Będziemy rozpatrywać tylko takie układy, w których liczba różnych stanów Jest skończona. Stany układu sekwencyjnego będziemy oznaczać wektorem £ o skłt-dowych ,q₂1 • • •»• *®ś zbiór wszystkich możliwych stanów przez Q. Ponieważ w realizowanych układach sekwencyjnych stany są pamiętane przez zespół dwustanowych komórek pamięci, z których każda może przechowywać ‘wartość 0 lub 1, przyjmiemy, że składowe wektora £ też przyjmują wartości 0 lub 1. Z tego powodu llcżba wszystkich możliwych stanów i 2¹.

Po wprowadzeniu pojęcia stanu działanie układu można opisać podając jedną z dwu par równań

(1.1)

lub

(1.2)

flk+i = ^ (a^i £k)

J ^ — l(£jjl

gdzie funkcja ęS nazywa się funkcją przejściową zaś funkcja X funkcją wyjściową.

Układ równań (1.1) Jest modelem układu sekwencyjnego Moora'a zaś układ (1.2) modelem układu Mealy'ego. Różnica między tymi modelami polega na tym, że w układzie Moore'a aktualny sygnał wyjściowy jest zależny tylko od aktualnego stanu £_fc, zaś w układzie Mealy'ego sygnał wyjściowy jest zależny od stanu ^ i sygnału wejściowego i^. Między obydwoma układami istnieje ścisły związek w tym sensie, że zawsze można mając zadany jeden z Układów wyznaczyć drugi, działający identycznie ze względu na sygnały wejściowe. 1 wyjściowe. Metoda takiej zamiany Jest podana w p. 3.3*

Ponieważ zbiory Q i X są skończone, podobnie jak w przypadku układów kombinacyjnych, funkcje dii mogą być przedstawione w postaci tzw. tabeli przejść/wyjść lub w postaci grafu przejść stanu. Funkcje te można przedstawić także jako wyrażenia algebry Boole'a.

Poniższe dwa przykłady pokazują tablice przejść/wyjść oraz grafy układów Moore'a i Mealy'ego (zwróć uwagę na różnice w ich budowie).

Przykład 1.2

Rozpatrzmy układ Moore'a o tablicy przejść/wyjść pokazanej na rys.1.3a.

V tabeli przejść wiersze odpowiadają stanom, kolumny sygnałom wejściowym, zaś liczby w poszczególnych kratkach oznaczają nowe stany. V dwóch przypadkach nowy stan nie jest określony (oznaczony jest kreską). Traktując tę tabelę jako założenie projektowe dla konstrukcji fizycznego układu, można ten fakt interpretować następująco: układ będąc w stanie 01 nie będzie nigdy pobudzony wejściem 01, zaś będąc w stanie 11 nie będzie nigdy pobudzony wejściem 00; Jest więc całkowicie obojętne, jak zachował by się