016

30

gdzie d_A« jest przesunięciem chemicznym stanów A i B, kiedy proces jest zamrożony. Po zlaniu się sygnałów:

k = Ti AUf2*_m.    (3.3.10)

Wzory (3.3.9) i (3.3.10) obowiązują, gdy obsadzania stanów A i B są równe.

Przedstawione rta rys. 3.3.2 zmiany szerokości sygnałów w zależności od szybkości procesu są typowe. Często rejestruje się je w różnych temperaturach. Sposoby opracowywania wyników bywają natomiast różne. Najlepsze rezuU taty osiąga się przez odtwarzanie widm otrzymywanych eksperymentalnie za pomocą wyrażeń zawierających jako zmienne stale szybkości badanego procesu. W ten sposób można dokładniej określić stałe szybkości w różnych temperaturach i tym samym zmiany entalpii i entropii aktywacji:

k = {k_BTfh)exp(AS*/R)exp(-dH*/RT),    (3.3.11)

gdzie fc_B, h i R to odpowiednio stale Boltzmanna, Plancka i gazowa. Takie postępowanie może być trudne ze względu na konieczność posługiwania się komputerem. Z tego powodu stosuje się niekiedy uproszczone wzory na stałe szybkości (np. równania (3.3.7) —(3.3.10)).

4. Pytania i zadania ^{1 2 3 4 5}

6) Narysuj wykresy zależności energii wszystkich możliwych poziomów energetycznych od wartości indukcji B₀ dla jąder o / = 0, 1/2, I, 3/2, 2.

7} Podaj definicję magnetyzacji (namagnesowania).

8)    O jakim wkładzie do magnetyzacji próbki jest mowa w instrukcji? (Jakie obiekty obejmuje sumowanie we wzorze 1.2.6?).

9)    Dla jąder znajdujących się w polu magnetycznym B₀ w stanie równowagi wyjaśnić niezerową wartość rzutu magnetyzacji na kierunek pola.

10)    Co to jest precesja Larmora i z jaką częstością zachodzi?

11)    Wykaż, że zachodzi zjawisko precesji, przez bezpośrednie rozwiązanie równania 1.2.10 w układzie kartezjańskim.

12)    Wyjaśnij sens symbolu (c/M/dr)*^-, występującego we wzorze 1.2.11.

13)    Precesja i relaksacja są dwoma aspektami ruchu wektora magnetyzacji i zachodzą równocześnie. Jak wyobrażasz sobie równoczesne zachodzenie precesji i relaksacji?

14)    Rozważ opisaną wzorem 1.2,12, dla B, <% B₀ i a> = a)₀(cój(i>₀), ewolucję czasową wektora magnetyzacji dla następujących przypadków: co 4 (o₀, oj = i to u)₀. Sytuacja wyjściowa: stan równowagi.

15)    Korzystając z wniosków uzyskanych w zad, 14 przeanalizuj metodę fali ciągłej obserwacji zjawiska NMR (eksperyment ze zmianą częstotliwości).

16)    Rozważ opisaną wzorem 1.2.12, dla B_L £> |5₀ + cu/y| i cu = £ó₀{co/cu₀),

ewolucję czasową wektora magnetyzacji dla przypadku gdy pole B_l jest włączone (a) na czas t_ps taki, że |y|    — a/2 (jest to tzw. impuls a/2 lub

90°); (b) na czas t_pi taki, że MUj = a (jest to tzw. impuls rt lub 180°). Sytuacja wyjściowa: stan równowagi.

17)    Korzystając z wniosków uzyskanych w zad. 16 przeanalizuj metodę impulsową obserwacji zjawiska NMR (eksperyment z zastosowaniem impulsu n/2).

18)    Jak wynika z treści instrukcji, eksperyment NMR można przeprowadzić ze zmianą-częstotliwości pola B_l lub ze zmianą wartości indukcji pola B_a. Załóżmy, że w eksperymencie ze zmianą częstotliwości sygnał grupy jąder „A” występuje przy częstotliwości wyższej niż sygnał grupy jąder „B". Jak będzie wyglądała sytuacja w eksperymencie ze zmianą indukcji pola?

19)    Rozważ możliwość skalowania widm NMR w jednostkach indukcji pola magnetycznego. Jak się ma skala w jednostkach indukcji pola do skali w jednostkach częstotliwości?

20)    W jakiej postaci przedstawiane są widma EPR, a w jakiej NMR? ¹

21)    Oblicz czas trwania impulsu rt/2 i a dla jąder ^UC dla = 1,5 mT. Jak wpływa zwiększenie B_L na czas trwania impulsów n/2 i a?

22} Jak zmienia się częstotliwość precesji dla magnetyzacji jąder *H w zależności od ich umiejscowienia w cząsteczce etanolu (bez uwzględnienia sprzężeń spin-spin)?

23) Rozważ warunek: JJ, P |B₀ + ó3/y|. W jaki sposób może on być osiągnięty dla danej wartości B₀?

:! JlS.

1

   Podać definicję momentu pędu układu mas punktowych względem ustalonego punktu (jednostki SI).

2

   Podać definicję momentu magnetycznego (dipolowego momentu magnetycznego) układu ładunków punktowych względem ustalonego punktu (jednostki SI).

3

   Wyprowadzić (korzystając z powyższych definicji) związek pomiędzy momentem magnetycznym a momentem pędu liczonym względem tego samego punktu dla układu punktów obdarzonych masami i ładunkami, przy ustalonym stosunku ładunku do masy (przypadek nierelatywistyczny, jednostki SI).

4

   Zagadnienie momentu pędu w mechanice kwantowej — przypomnienie wiadomości z chemii kwantowej.

5

   Zwróć uwagę na formalne podobieństwo wzoru na stosunek magneto-giryczny dla jądra atomowego do wzoru otrzymanego w zad. 3. Jaki warunek musi spełniać cząstka, aby mogła mieć wynikający z jej ruchu w przestrzeni moment magnetyczny? Czy warunek dotyczy momentu magnetycznego związanego ze spinem? Wskazówka: sprawdź, czy neutron ma niezerowy własny moment magnetyczny.