DYNAMIKA0018

RÓWNIA POCHYLA

/' wyp — ni Q,

gdzie ~a jest przyspieszeniem, z jakim porusza się masa m pod działaniem siły ~fi wyp. Zauważmy, że w naszym przypadku wektor ~Ż skierowany jest wzdłuż równi. Wykorzystując wyznaczoną wcześniej zależność na siłę powodującą ruch możemy więc wyznaczyć wartość przyspieszenia zsuwającego się ciała:

Fwyp mg<sina-/cosa) , .    .    .

a »    ■    —m-= g(sina-/cosa) .

Wartość prz>'spicszcnia jest stała, tak więc ciało zsuwa się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, w którym w chwili początkowej prędkość ciała jest równa zeru. W zadaniu pytają nas o czas zsunięcia się ciała z równi, czyli o czas (/*), w jakim przebędzie ono drogę / (długość równi). Musimy również znaleźć prędkość, jaką ciało osiągnie po tym czasie Równania mchu ciała w chwili czasu i_k mają postać (zgodnie ze wzorami (1.7)

i 0 8)):

/ s Ąail oraz v* = ai_k.

Z rysunku widać, że: /= “(^.Uwzględnijmy ten fakt, a następnie z drugiego z powyższych równań wyznaczmy i_k i podstawmy do pierwszego:

sino 2^a\ ° ) •

Stąd znajdziemy szukaną prędkość v* :

2ho

^=4    => v*-

Korzystając z wyznaczonego wcześniej wyrażenia na a mamy:

^v* =    ^a v -g(sina-/cosa) = jlgh •    = j2gh(l -felga)

Czas /* obliczymy ze wzoru: v* = ai_k. Przekształcając ten wzór otrzymujemy:

V* _ j²^!—M^a) _ /2^1-ctgc)    / 2a(|-c<s«)    _ I 2A(l-ctga)

° ~    °    ⁼ ^o-fcosa) " \ giuna-feoia)* ”    _/ct*o)^J

Podstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy ostatecznie:

⁼ J2• 10• lo(l — 0.05ctgci) f » J20()(l-0 05^3 ) ? *13.5?

s * 3 s.

__2-iQ ~ _s. I_____20. r

10-(sm30*)²(l-0.05-ctg3(p) yf I0-(0.5)²(l-0.05/f )

Odp. Prędkość ciała na końcu równi wyniosła 13.5 m/s, a zsuwanie się ciała trwało 3 s.

63