DYNAMIKA0019

RÓWNIA POCHYŁA

Zadanie 2.11

ruch w górę równi pochyłej

Jaką prędkość początkową v₀ trzeba nadać ciału o masie w, aby wjechało na szczyt równi o długości d i kącie nachylenia a. jeżeli współczynnik tarcia wynosi / ? Oblicz czas / trwania ruchu. Przyspieszenie ziemskie # - dane. Wykonać rysunek. Przeprowadzić analizę wymiarową.

Dane:

m - masa ciała, d - długość równi,

a - kąt nachylenia równi do poziomu. /- współczynnik tarcia. j» - przyspieszenie ziemskie

fiiitkrn:

I • czas trwania ruchu,

V(, - prędkość początkowa ciała

Na ciało poruszające się w górę równi pochyłej działają wzdłuż równi (zgodnie z kierunkiem ruchu) siła tarcia i składowa siły ciężkości równoległa do równi. która zgodnie 7 rysunkiem wyraża się wzorem: /'|| = /' sina = m^sma Obie te siły mają ten sam zwtoi przeciwny do kierunku ruchu, a więc. zgodnie z drugą zasadą dynamiki, ciało porusza się ruchem opóźnionym Opóźnienie ciała a można wyznaczyć ze wzoru otizymanego z zależności (2.1)

Pjl ♦ T® iwo.

czyli

/'li ♦ T «xnoa+ 7

^a" m ^m m

Siłę tarcia możemy jednak wyrazić przy pomocy siły nacisku (2 12). która jest równa w tym przypadku składowej siły ciężkości prostopadłej do lówm (/*x ■ /' cosa ■ m# cos a), mianowicie:

r■/•/'! cosa

Zatem opóźnienie

Sina* cos a .    .    .

-j*-²-»tfsma ♦/cosa)

Mamy więc następującą sytuację Nadajemy ciału prędkość początkową v₀ tak. Ze porusza się ono w górę równi Ruch ciała jest jednostajnie opóźniony, ponieważ działają na me niezrównoważone siły hamujące jego ruch korzystając ze wzorów (I I0) i (I 11) na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym oraz pamiętając. Ze długość równi jest dana i wynosi d. otrzymujemy

d mv₀/ - -y oraz 0 «v₀ - ai.

W równaniach tych skorzystaliśmy z faktu, ze ciało po czasie / dociera do szczytu równi (przebywszy drogę J). gdzie zatrzymuje się (jego prędkość równa jest zeru) Otrzymaliśmy zatem układ dwóch równan z dwiema niewiadomymi /1 vq Z drugiego z równań wyznaczamy v₀ * ai i podstawiamy do pierwszego

64