016

30

gdzie d_A* jest przesunięciem chemicznym stanów A i B, kiedy proces jest zamrożony. Po zlaniu się sygnałów:

k - nA\J2v_m.    (3.3.10)

Wzory (3.3.9) i (3.3.10) obowiązują, gdy obsadzania stanów A i B są równe.

Przedstawione na rys. 3.3.2 zmiany szerokości sygnałów w zależności od szybkości procesu są typowe. Często rejestruje się je w różnych temperaturach. Sposoby opracowywania wyników bywają natomiast różne. Najlepsze rezul* taty osiąga się przez odtwarzanie widm otrzymywanych eksperymentalnie za pomocą wyrażeń zawierających jako zmienne stałe szybkości badanego procesu. W ten sposób można dokładniej określić stałe szybkości w różnych temperaturach i tym samym zmiany entalpii i entropii aktywacji:

k = (*„ T/h)exp(dS*/tf)exp(- AH */RT),    (3.3.11)

gdzie k„, h i R to odpowiednio stałe Boltzmanna, Plancka i gazowa. Takie postępowanie może być trudne ze względu na konieczność posługiwania się komputerem. Z tego powodu stosuje się niekiedy uproszczone wzory na stale szybkości (np. równania (3.3.7)—(3.3.10)).

4. Pytania i zadania

1)    Podać definicję momentu pędu układu mas punktowych względem ustalonego punktu (jednostki SI).

2)    Podać definicję momentu magnetycznego (dipolowego momentu magnetycznego) układu ładunków punktowych względem ustalonego punktu (jednostki SI).

3)    Wyprowadzić (korzystając z powyższych definicji) związek pomiędzy momentem magnetycznym a momentem pędu liczonym względem tego samego punktu dla układu punktów obdarzonych masami i ładunkami, przy ustalonym stosunku ładunku do masy (przypadek nierclatywistyczny, jednostki SI).

4)    Zagadnienie momentu pędu w mechanice kwantowej — przypomnienie wiadomości z chemii kwantowej.

5} Zwróć uwagę na formalne podobieństwo wzoru na stosunek magneto-giryczny dla jądra atomowego do wzoru otrzymanego w zad. 3. Jaki warunek musi spełniać cząstka, aby mogła mieć wynikający z jej ruchu w przestrzeni moment magnetyczny? Czy warunek dotyczy momentu magnetycznego związanego ze spinem? Wskazówka: sprawdź, czy neutron ma niezerowy własny moment magnetyczny.

6) Narysuj wykresy zależności energii wszystkich możliwych poziomów energetycznych od wartości indukcji B₀ dla jąder o / = 0. 1/2, l, 3/2, 2.

7} Podaj definicję magnetyzacji (namagnesowania).

8)    O jakim wkładzie do magnetyzacji próbki jest mowa w instrukcji? (Jakie obiekty obejmuje sumowanie we wzorze 1.2.6?).

9)    Dla jąder znajdujących się w polu magnetycznym B₀ w stanie równowagi wyjaśnić niezerową wartość rzutu magnetyzacji na kierunek pola.

10)    Co to jest precesja Larmora i z jaką częstością zachodzi?

11)    Wykaż, że zachodzi zjawisko precesji, przez bezpośrednie rozwiązanie równania 1.2.10 w układzie kartezjańskim.

12)    Wyjaśnij sens symbolu (dMl<lt)_{x fl} występującego we wzorze 1.2.11.

! 3) Precesja i relaksacja są dwoma aspektami ruchu wektora magnetyzacji i zachodzą równocześnie. Jak wyobrażasz sobie równoczesne zachodzenie precesji i relaksacji?

14)    Rozważ opisaną wzorem 1.2,12, dla B, B₀ i a> = <jj₀(có/(i>₀), ewolucję czasową wektora magnetyzacji dla następujących przypadków: co Ą to₀, co = co₀ i co p co₀. Sytuacja wyjściowa: stan równowagi.

15)    Korzystając z wniosków uzyskanych w zad, 14 przeanalizuj metodę fali ciągłej obserwacji zjawislca NMR (eksperyment ze zmianą częstotliwości).

16)    Rozważ opisaną wzorem 1.2,12, dla B_L £> |5₀ + a>/y| i cu = £ó₀(co/cu₀),

ewolucję czasową wektora magnetyzacji dla przypadku gdy pole B_l jest włączone (a) na czas r_pi taki, że |y|    - n/2 (jest ^{to tzw}- impuls n/2 lub

90°); (b) na czas t_pi taki, że |y(    — k (jest to tzw. impuls n lub 180“).

Sytuacja wyjściowa: stan równowagi.

17)    Korzystając z wniosków uzyskanych w zad. 16 przeanalizuj metodę impulsową obserwacji zjawiska NMR (eksperyment z zastosowaniem impulsu n/2).

18)    Jak wynika z treści instrukcji, eksperyment NMR można przeprowadzić ze zmianą-częstotliwości pola lub ze zmianą wartości indukcji pola fl₀. Załóżmy, że w eksperymencie ze zmianą częstotliwości sygnał grupy jąder „A” występuje przy częstotliwości wyższej niż sygnał grupy jąder „B”. Jak będzie wyglądała sytuacja w eksperymencie ze zmianą indukcji pola?

19)    Rozważ możliwość skalowania widm NMR w jednostkach indukcji pola magnetycznego. Jak się ma skala w jednostkach indukcji pola do skali w jednostkach częstotliwości?

20)    W jakiej postaci przedstawiane są widma EPR, a w jakiej NMR? *

21)    Oblicz czas trwania impulsu n/2 i ir dla jąder ¹³C dla B, — 1,5 mT. Jak wpływa zwiększenie B_L na czas trwania impulsów n/2 i n?

22)    Jak zmienia się częstotliwość precesji dla magnetyzacji jąder *H w zależności od ich umiejscowienia w cząsteczce etanolu (bez uwzględnienia sprzężeń spin-spin)?

23)    Rozważ warunek: B₁ P |B₀ + cu/y|. W jaki sposób może on być osiągnięty dla danej wartości B₀?