01sadegzam11wrzesnia2003

SAD, egzamin poprawkowy, 11 września 2003    (1)

Imię i nazwisko........................... Grupa............... Numer indeksu................

Zl    Z2    Z3    Z4    Z5    Z6    Z7    Z8    Z9    Z10

Zadanie 1. Liczba języków obcych, którymi biegle włada absolwent pewnej uczelni technicznej jest zmienną losową Y, której funkcja prawdopodobieństwa określona jest tabelą:

y	i	2	3
p(y)	0,6	0,3	0,1

(a)    Oblicz wartość średnią E(Y) oraz wartość dystrybuanty Fy(2,8).

(b)    Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany absolwent uczelni włada biegle co najmniej dwoma językami obcymi.

Zadanie 2. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego absolwenta pewnej uczelni, gdzie zmienna losowa X jest oceną na dyplomie, a zmienna losowa Y jest liczbą warunków po I roku. Funkcję prawdopodobieństwa łącznego określa tabela

y X	0	1	2
3	0,1	0,05	0,1
4	0,2	0,1	0,05
I 5 j	0,2	0,2	0,0

(a)    Oblicz wartość oczekiwaną E(Y) liczby warunków po I roku losowo wybranego absolwenta tej uczelni.

(b)    Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że losowo wybrany absolwent miał co najmniej jeden warunek po I roku, jeśli wiadomo, że na dyplomie nie ma oceny 5.

Zadanie 3. Zanotowano czasy wykonywania detalu (w minutach) przy użyciu starej i nowej technologii przez pięciu losowo wybranych pracowników:

Pracownik:	1	2	3	4	5
Stara technologia	15,5	16,5	17,5	14,5	19,5
Nowa technologia	13,5	15,5	17,5	16,5	18,5

Można przyjąć, że różnica czasów wykonania detalu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o znanym standardowym odchyleniu a = 2 (min. ). Czy można twierdzić, że wartość średnia czasu wykonania detalu przez pracownika zmniejszyła się po wprowadzeniu nowej technologii ? Przyjąć poziom istotności 0,05. Dokończ rozwiązanie.

1.    Model: Dj = Xj - Y;, i = 1,2,..., 5, są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(p, 2), gdzie p = pi - p₂, Pi = E(X_S), p₂ = E(Yj), i = 1,2,...., 5.

2.    H₀:p =0, Hpp >0.......

3.    Statystyka testowa: Z -............. ma rozkład .............

4.    Zobi = z =    ....... 5. kwantyl = ........ 6.. C =.................

Odpowiedź: