105 2

i znane jest ciepło właściwe c_v(T_ktp₀'j_i to w powyższej tożsamości można rozdzielić zmienne i otrzymane równanie wycałkować, otrzymując

^v(^Tk>Pk)

,dT‘

dv

^cA^Tt’Pk) = M^r*’-Po) ^{+ r}*

^v(^Tk>Po)

(e) Ostatecznie, po wykorzystaniu tożsamości (4.2.12), otrzymuje się

^cr(^Tk’Pk) = ^c4^Tk’Pk)-^T

Przykład 4.2.5

Obliczyć ciepła właściwe c_p i c_v oraz wykładnik izentropy metanu o ciśnieniu 20 MPa i temperaturze 400 K, przy założeniu, że parametry termodynamiczne gazu związane są równaniem Redlich-Kwonga (4.2.3)

RT    a

p -    -_-

v-b T°'^sv{v + b)

gdzie stałe korelacyjne są równe: a - 3,306‘łO⁶ N*m⁴*K^0,5-kmor², b = 0,0306 m³*km₀r¹.

Przy ciśnieniu p_Q = 0,1 MPa ciepło właściwe metanu c_p można obliczyć z wielomianu

c_p[kJ-kmol ¹ - K"¹]

19,9 + 50,3    + 12,7

1000

T \² 1000

T \³ 1000 *

gdzie T [K].

Rozwiązanie

Odpowiednie pochodne równania stanu są równe

(dp\ ₌ R ₊ a (arj_v v-b 2 T^l’^sv(v + b)

^{&P^ „    3<a

,3T² J_v 47'^2,5v(v + b)

dp

dv

T

RT a(2v + b)

(v - bf T^0,5v² (v + bf

105