1384238V259107712940529077915 n

OJ. Ptfc WMTdoc/23

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH. DEFINICJE

Moment bezwładności:

*_X - jy^2dA

A

l_y = fx²dA

A

K = f P²d'l

A

(biegunowy)

A> >0

/y. /<> . /jy (w⁴)    = fxydA

A

-    względem osi x względem osi y

-    względem p. O

- J(jfi+y¹ )<£*=/, + /,

-    dewiacji (zboczenia)

TWIERDZENIE STEINERA

l* = J>-^A= \(b+y_c)²dA =

A    A

■ b²jdA + 2bfy_cdA + j y*</A » 1,+^A

A    A    A

5, - 0    \x,

i, =/, +b*/f

ly"l_y +a⁷A

= /, -b²A

= ly-a²A

|₀= Jr^j</A = !, + !,.= I,_r +A² A + I_r +<i^J A - |, + |, +(a^J+ 6*)* = I,+ r^J A

A

\x)x/\: l(a>_X(Xb + yJdA=ob\dA + af y_c dA*b\ _Xf dA + fx_ry_edA = l,_y +abA aa    ą *Sm =0 ^A$_r, *0 ^A

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDEM OSI OBRÓCONYCH

Momenty bezwładności i momenty dewiacji można zestawić w postaci macierzy (tablicy)

~lxy ly

c J. Pelc    WMT.doc/24

Ponieważ składowe tej macierzy zapisane są w układzie (x,y), to przekształcenie Ia~w

wektora a przedstawionego w tym układzie daje wektor w o współrzędnych z tego

samego układu. W celu wyznaczenia momentów względem osi obróconych, określimy

macierz I’ w układzie osi (*\y "). Wcześniej należy określić macierz transformacji wektora

z układu obróconego do pierwotnego

a_x = a_x-cosO-ayS\nO a_y = a_x- sin0 + o./ cos 0

1o,l _ rcos0,-sin0To,l o_yJ [sintf.costf \_oy\

, f cos0 sin#] [-sintf cos0J

-> a-Ta'

T-

li°w —> ITa'= Tw’ —> T~'lTa'« w' -» 1'a'* w' IT

Tl, -loTcosfl-sintfl ri,cos0W,_rsin0. ~(\,sinO + |,_rcos<?)l [-hy |_r J^in0.cos0 J [-|_IyCOs0+|_>.$in0. i^sin^+iyCost? J

cos O sin^Tl.cos^-/^ sin0. -(l,sin0 + l,yCOS0)l J ly.-lyy] -sin0cos0^-|_ircos0+|_vsin0. |_osin0+|yCOS0 J [-I,-/, ly J

["cos# sin0‘	Ucos^-^sin^.	-(l,sin^+ ln.cos<?)j	T lx-. Ir/
[-sintf cos0	- !o.cos0+iySin0.	l^sintf+lycostfj	[~lyy\y

I,- = I ,cos^J£ -1 _osin0cos<? -\_xy sintfcostf + |y$in^J0 - lyy^m- I,sin<?cos0- |,,cos²0+ l,>sin²^+ !ySin0cos0 I/ - l_xsin²0- I_1>sin0cos0 + |,ySin0cos0 + lycos²^

Po uporządkowaniu i wprowadzeniu podwojonego kąta: