1384238V259107712940529077915 n

OJ.Fdc

MOMENT* BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH. DEFINICJE

Moment bezwładności:

WMT.doc/23

I, rn jy^dA A

ly = fx ’dA

A

K = fp²dsl

A

(biegunowy)

-    względem osi x względem osi y

-    względem p. O

ly. U >0

ly. lo . !xy (w⁴)    jxydA

j{x'+y')dA »/, + /,

- dewiacji (/.boczenia)

TWIERDZENIE STEINERA

l_Jl = ly²<lA=l(b+y_c)²dA =

A    A

■6^JftfA + 2Ajj’_c<£A + \y\dK = |_x +fc^JA

U-I,-**'* ly.-ly-a²*

!y " !y. *^{a 2/1}

lo= Jr^,dA«l„ + l_>.»|, +^A + |_r +<i^JA-|_x + |, _-+(o^J + /!»^ł)A-|_f + r^IA

jz>t/A== J(a»x,X**.>vV^A= «*{<£< + <>{ y_c </A + 6J    rfA+|_Xfy_frfA»/„ ♦ oM

^{A A} * ^A$,' = 0    *

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDEM OSI OBRÓCONYCH

Momenty bezwładności i momenty dewiacji można zestawić w postaci macierzy (tablicy)

,    1* "l*>

I =

,^_lv .

OJ. Mc    WMT.doc/24

Ponieważ składowe tej macierz)' zapisane są w układzie (x,y). to przekształcenie la”w

wektora a przedstawionego w tym układzie daje wektor w o współrzędnych z tego samego układu. W celu wyznaczenia momentów względem osi obróconych, określimy macierz I’ w układzie osi (*'.>■'). Wcześniej należ)’ określió macierz transformacji wektora z układu obróconego do pierwotnego

a_x »<vcos0-<ysin0 a _Y ■ a_M- sin 0 + ay co$0

a *» Ta’

la«w -> !Ta'= Tw' -> T‘^lITa^,= w' -* Ta' w*

fi. ~IjyTcostf.-sintfl_Tl ,cos0-!_tysin0, -(|,sin0 + I„cos0} [-Ijy |_y J^in0.cos0 [-ijyCOstf+l^sintf, I^sintf* |_rcos0

[cos0 sin0Tl,cos0-/_JlySin0. -(|,sin0 + I^costfjl T ly~\ry\ -sin0cos0^-1^0*0+|_rsin0, i^sinfl*|,cos0J \-l*yt/ \

cos O sin<?Tl,cosf?-/_Jiysin<?. -(|,sin0 + l^cosl -sintfcostf^-i^costf+iysintf, i^.sinl+i^coslj    J

-I**/ I /

= 1

rłrrt-l®⁰** sin^Tl«^cos^^-/*)^sin^ -O,»in^+|_vcos^)] \ I,.-[-sin0 co$0_f- lyycostf* |_rsin0. 1,,-sintf + |_rcostf J [-|_{ł X}*.

t = I,cos^J0 - I .ySin^cost? - j^sintfcosfl + |,sin²0

\_ry^m - I,sin0cos0-|„cos²0 + l_vsin²0 + l^sintfcostf

y-"lxSin²0-l_1>sin<?cos^+ | ^sintfcostf + l_rcos²0

o uporządkowaniu i wprowadzeniu podwojonego kąta: