IMGd54

Momenty bezwładności figur płaskich

7

Wprowadzenie

Obliczanie momentów bezwładności — jako czynność wybitnie algebraiczną — ograniczono wyłącznie do przekrojów posiadających osie symetrii lub złożonych z elementów posiadających takie osie.

Wartości momentów bezwładności J względem osi głównych centralnych dla częściej spotykanych figur podano w tabl. 21.2. W obliczeniach stosowano:

—wzór Steinera dla momentów bezwładności względem dowolnej osi z, rów* noległej do osi centralnej z_c, gdy odległość między tymi osiami wynosi a

(7.1)

(7.2)

J^j^+Fo²

-wzór Steinera dla momentów odśrodkowych (dewiacyjnych)

W powyższych wzorach litera F oznacza pole figury.

Wartość kąta ao, tzn. kąta, o jaki należy obrócić osie układu, by stały się one osiami głównymi (by momenty bezwładności względem tych osi obróconych osiągnęły wartości ekstremalne), wyznacza się ze wzoru

(7.3)

Wzory na obliczanie wartości liczbowych momentów bezwładności podstawowych figur płaskich zamieszczono w tabl. 212.

Zadanie 7.1. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności półkola względem osi centralnej (rys. 7.1).

Rozwiązanie. Moment bezwładności półkola względem osi z jest równy połowie momentu bezwładności całego koła

1 W⁴ itr⁴