20121211220

Zastosowanie do mechaniki klasycznej

Znaczną część mechaniki klasycznej można opisać za pomocą aparatu matematycznego wprowadzonego do tej pory.

Jeżeli klasycznomechamczny układ opisywany przez

uogólnione zmienne: ^

ma funkcję potencjalną: V(q_l,q,,..., q_n,t)

to jego Lagrangian jest postaci: L(t, q„q,) = T(q_t,q_t)- V{q_nt\

T- jest energią kinetyczną,

Można pokazać, że ruch takiego układu można wyprowadzić z zasady Hamiltona.

UWAGA: Położenie układów punktów materialnych określamy za pomocą pewnych liczb.

W szczególności liczby te są współrzędnymi punktów względem przyjętego układu odniesienia; Nie są one na ogół niezależne np. muszą spełniać równania więzów układu.

Wygodniej jest opisywać położenie układu za pomocą parametrów, które są niezależne. Wielkości niezależne, wybrane dla opisania położenia układów punktów lub ciał sztywnych, nazywamy współrzędnymi uogólnionymi.