201312180504

Zależności wysłępujqce między modelem ciała a wywołanym przez ło ciało efektem grawitacyjnym

W obliczeniach będziemy przyjmować, iż powierzchnia Ziemi na rozpatrywanym obszarze jest płaska, a osie współrzędnych są ułożone w sposób następujący:

oś x i y leży w płaszczyźnie poziomej;

oś z jest prostopadła do osi x i y i skierowana pionowo w dół.

KULA

Pod względem geometrycznym do kształtu kuli na ogół najbardziej zbliżono są: nagromadzenia złóż rud, soli, węgli brunatnych w kształcie gniazd oraz struktury geologiczne w formie kopuł. Jednorodna kula o masie M, której środek występuje na głębokości h, przyciąga masę jednostkową, znajdującą się w dowolnym punkcie osi x, z siłą / — zgodnie z prawem Newtona

/

Składowa pionowa bg wynosi:

kJL
M h r* ' 7	- kM 4 r

Podstawiając:

otrzymujemy:

*• “^kM(jc*+h*) (x^s + h^!)>*

- kAf

Wzór    określa wartość efektu grawitacyjnego kuli

Gdy x =*• 0, to r ** k, wówczas:

1

= Ag,

M

@1.

Wartość ałłemałii 5g, dla dowolnej współrzędnej x_t może być wyrażana jako funkcja maksymalnej wartości:

gdzie 0 < j < 1.

k=S.6Mo'"[mV^^rj H CmJ

R C^m3

?