CCF20121101007

Zależności wysiępujqce między modelem ciała a wywołanym przez to ciało efektem grawitacyjnym

W obliczeniach będziemy przyjmować, iż powierzchnia Ziemi na rozpatrywanym obszarze jest plaska, a osie współrzędnych są ułożone w sposób następujący:

oś x i y leży w płaszczyźnie poziomej;

oś z jest prostopadła do osi x i y i skierowana pionowo w dół.

KULA

Pod względem geometrycznym do kształtu kuli na ogół najbardziej zbliżone są: nagromadzenia złóż rud, soli, węgli brunatnych w kształcie gniazd oraz struktury geologiczne w formie kopuł. Jednorodna kula o masie M, której środek występuje na głębokości h, przyciąga masę jednostkową, znajdującą się w dowolnym punkcie osi x, z siłą f — zgodnie z prawem Newtona

i->3-

Składowa pionowa 5g wynosi:

M    h    h

g = I cos a = Jc —5- • — = km —=-.

r²    r    r

Podstawiając:

otrzymujemy:

5g = JcM

r = /h²+x², h

(x² 4- łi²) (x² + h-

= kM

h

Wzór , określa wartość efektu grawitacyjnego kuli Gdy x =■= 0, to r = k, wówczas:

•

J.

³mK ’    ’

M = Vg — łU,

U

Wartość anomalii 5ff/ dla dowolnej współrzędnej x_t może być wyrażana jako funkcja maksymalnej wartości:

gdzie 0 < j ^ 1.

=;-5g_max,

Krzywa 5fir dla ciała kulistego

k= 6.61-10 ^f‘{rrukg"

h O 7

R