4

Z tego wynika, że szybkość rozcieńczania (D) jest wielkością odpowiadającą wlaści’ szybkości wzrostu (u). Zatem kinetykę wymywania drobnoustrojów z fermentom-che-mostatu można opisać równaniem:

if

dX

odpr

d/

=-£>X

Iloczyn DX nazywany jest produktywnością biomasy. Określa on, jaka ilość biomasy w przeliczeniu na jednostkę objętości hodowli jest uzyskiwana z fermentom w jednostkowym czasie.

Szybkość syntezy biomasy w chemostacie jest zgodna z zależnością:

dX

¹ biosyni

~dr~

=\>x

(1-5.17)

m

%

(1-5.18)

Jak łatwo zauważyć, prędkość przyrostu biomasy (X_pr/yr) w fermentorze (dAp_rz>T/d/) jest sumą prędkości biosyntezy biomasy i jej wymywania:

dX

j y-

pnyr _ biosynt

dX

odpr

P

ar

I Bi

powinna spowodować wzrost stężenia substratu (5") wjednostce objętości hodowli do wartości:

S' =S(l-D)^S₀D    (1-5.22)

uraz zmniejszanie stężenia biomasy (X*) do poziomu:

X'=X(1 -D)    (1-5.23)

Wiadomo jednak, że w stanie ustalonym stężenie substratu (5) i biomasy (X) jest stale. A więc różnica w stężeniach substratu (S‘ - S) musi być w jednostce czasu zużyta na syntezę biomasy w ilości (X - X*). Zakładając stałość współczynnika wydajności biomasy w stosunku do wykorzystanego substratu Yxjs (wzór 1-5.3), można zatem zapisać:

(r-x>r_ł/a<s*-s)    (1-5.24)

Po uwzględnieniu w tym równaniu wzorów (1-5.22) i (1-5.23), a następnie (1-5.21) otrzymuje się zależność stężenia biomasy w stanie ustalonym (X) od szybkości rozcieńczania (D):

D

ci/

d/

dr

(1-5.19)

■m

Uwzględniając zależności opisane wzorami (1-5.17) i (1-5.18), szybkość przyrostu biomasy w hodowli prowadzonej systemem chemostatu można określić jako:

dY .,

—=hX-DX=X{h-D)    (1-5.20)

cu

Z równania tego wynika że:

jeśli n < D - stężenie biomasy w fermentorze obniża się, jeśli n > D - stężenie biomasy w fermentorze wzrasta,

jeśli //=£>- stężenie biomasy w fermentorze jest stale, zostaje osiągnięty stan równowagi, co zapewnia prawidłowy przebieg hodowli ciągłej.

Synteza biomasy w chemostacie ma charakter ograniczonego wzrostu populacji limitowanego stężeniem substratu, wyrażonego wcześniej omówionym wzorem (1-5.13):

5

P P max

S + K<

W

-D

(1-5.25)

Natomiast maksymalna (krytyczna) wartość szybkości rozcieńczania (D_max) jest wyrażona wzorem:

^max Pt

S₀ + K_s

(1-5.26)

Ponieważ So » Ks, to z równania (1-5.26) wynika, że krytyczna szybkość rozcieńczania (I)_miu) jest równa liczbowo maksymalnej właściwej szybkości wzrostu (D_mait = Graficznym odwzorowaniem równań (1-5.21) i (1-5.25) jest rysunek 1-5.7.

Jak wynika z wykresu, stężenie biomasy (X) i substratu (5) jest praktycznie niezmienne w szerokim zakresie szybkości rozcieńczania (D). W przypadku zwiększania

i

•r:

Uwzględniając w tym równaniu, że w stanie ustalonym fi = D, zależność stężenia substratu (5) w warunkach równowagi od szybkości rozcieńczania (D) można opisać wzorem:

D K_&    -m

Td    ⁽ⁱ'^5,21) 1

ik

Jak już wspomniano, w wyniku zasilania pożywką, część jednostkowej objętości hodowli w stanie ustalonym, o stężeniu substratu (5) i biomasy (X) zostaje w jednostce czasu wymieniona na świeżą pożywkę o stężeniu substratu (5₀). Ta część jednostkowej objętości jest równa liczbowo wartości (D). Zatem rozpatrywana wymiana pożywki

-w    m

DX, S [g drrf³] 10

- 8

0,5

1,0 D[h~’]

Rys. 1-5.7. Zależność stężenia biomasy (X). stężenia substratu (S) oraz produktywności (DX) od szybkości rozcieńczania (O) w hodowli ciągłej

96