720

720 Mierzenie wyników inwestycyjnych

Szacowaną procentową stopę zwrotu systemu można wyrazić jako:

cj __g__ 1/ cn

F ~ kR~ kyR )

Należy zwrócić uwagę, że G/R to wybrana miara stopa zwrotu/ryzyko. W konsekwencji procentowa stopa zwrotu dla systemu będzie po prostu równa wartości tej miary pomnożonej przez jakąś stałą. Wprawdzie różni inwestorzy mogą wybierać różne miary tego typu i różne wartości k, ale kiedy już się na nie zdecydują, miara stopa zwrotu/ryzyko i szacunkowa procentowa stopa zwrotu sklasyfikują systemy w tym samym porządku. Trzeba również zauważyć, że przy ocenianiu systemów transakcyjnych procentowe ryzyko, które definiujemy jako miarę ryzyka podzieloną przez wymogi kapitałowe systemu, jest stałe (ryzyko procentowe = R/kR = 1/k).

Wprawdzie przy ocenianiu systemów transakcyjnych wyższa wartość współczynnika stopa zwrotu/ryzyko zawsze oznacza wyższą stopę zwrotu, w przypadku oceny wyników menedżera zarządzającego pieniędzmi tak być nie musi. Również ryzyko procentowe nie musi być stałą, ale może być inne dla każdego menedżera. Jest zatem całkiem możliwe, że dany menedżer osiągnie wyższą wartość współczynnika stopa zwrotu/ryzyko od innego menedżera, ale odnotuje jednocześnie bądź niższą procentową stopę zwrotu, bądź wyższe procentowe ryzyko. (Jest to możliwe, ponieważ w przypadku menedżera zarządzającego pieniędzmi zerwany jest związek między wymaganiami kapitałowymi a ryzykiem, bowiem każdy menedżer może wybrać inny poziom ryzyka dla danej wielkości kapitału). W rezultacie stosunek stopy zwrotu do ryzyka przestaje być miarą wystarczającą do dokonania wyboru między alternatywnymi inwestycjami. Zilustruję tę możliwość na przykładzie współczynnika Sharpe'a, ale do podobnych wniosków można dojść w przypadku innych współczynników typu stopa zwrotu/ryzyko. (W poniższych przykładach przyjmę, że opłaty za zarządzanie portfelem zależą wyłącznie od zysków, a dochód z odsetek nie jest uwzględniany przy obliczaniu tych zysków i w całości trafia do inwestora. Dzięki temu stosowne będzie przyjęcie uproszczonej postaci współczynnika, w której pomija się stopę wolną od ryzyka).

Przyjmijmy następujące dane w stosunku rocznym dla dwóch menedżerów:

	Menedżer A	Menedżer B
Oczekiwany zysk	10000 $	50000 $
Odchylenie standardowe zysków	20000 $	80000 $
Inwestycja początkowa	100000 $	100000 $
Współczynnik Sharpe'a	0,5	0,625