8

Grupa: ... I.r. WMS NAZWISKO i IMIĘ: ...

19.IX.2006

1. Oblicz    — 2u2 + U3) oraz L    + U2 — 113), jeśli

L: U —> U jest endomorfizmem. którego macierzą w bazie

u := (uj. U2) U3) w prz. lin. U jest A =

1 0    3

0 2    0

2    0-1

2. Znajdź postać Jordana J danej macierzy A, a także ma

cierz przejścia P, gdy A =

3	0	00
CO	-1	6
-2	0	-5

3.    Wiedząc, że z\ = 2+i jest pierwiastkiem, znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu z⁴ — 6z³ 4- 18z² — 30z 4- 25.

4.    Znajdź równanie parametryczne prostej £, która jest dwusieczną kąta ostrego między prostymi

p. • ^X~¹ — y⁺¹ — 1=2 <-1 • ₂ “ -1 ^— 2 >

p . x+6 _ y-1 _ z+29 ⁴² •    4    ~ -3 ~ -12 '

5. Wyznacz wartości A, dla których określona dodatnio jest forma kwadratowa

q(x) = x\ 4- x\ 4- 5x1 4- 2AxiX2 — 2x1X3 4- 4x2X3. Znajdź rząd tej formy w zależności od A.

j

5’. Dla A = 0 nazwij i opisz powierzchnię ę(x) = c w zależności od stałej c.

A

1

1

i