AM199 2000 kolo 1 grupa A zadania

P.JWSTK, 1 rok studia wieczorowe 1999/2000

ANALIZA MATEMATYCZNA

Kolokwium I , GRUPA A

Zadanie 1. (6 pkt) Oblicz:

5 n° + 2 n¹ + n + 1    \/n³ + n + n

i/n² + 1 - 1

n° + 2n ■+ 2

lim (-r------1--, ,    —-)

n—>oo ^v    1 ° - ¹ °    / o , 1 i /

Zadanie 3. (2 pkt) Dla jakich a funkcja f(x) jest ciągła

f(x) =

x / ■4 — a    x < 4

(ar — x — 12)/ (ar — 16)    4 < x

2,		lim n—>oo	3^2" -6 +
2^	^c)	lim n—c	\/4^n
Zadanie 2.		(4 pkt) Oblicz:
	a)	lim x—>0	tg 5x 2x
	b)	lim x-»co	/4x V4z

Zadanie 4. (2 pkt) Znajdź dwie funkcje f(x),g(x) takie, że

lim f(x) = 0, lim q(x) = 0 i

^    **    '    /    '    7*_^    \    '

Inn .

*"*^oc g{x)

f(x)

X—>cc

Zadanie jj] (2 pkt) Czy równanie

V .r⁴ — 2.t² + 2 — x² = 0

ma rozwiązanie w przedziale [0, +oc).