573

Podstawowe koncepcje cykliczne 573

z każdej kolumny wyciągana jest średnia. Jeśli w danych występuje cykl dziewięcioletni, należy oczekiwać, że średnie z kolumn wykażą znaczący szczyt w jednej kolumnie i istotny dołek w innej. Jeśli nie ma takiego cyklu, średnie kolumn byłyby dość podobne, wykluczając wpływ trendu na dane).

Tabela 16.1 to przykład periodogramu stosującego logarytmy z rocznych cen kukurydzy w latach 1850-1989. (Dane zostały pomnożone przez 1000, aby dla jasności prezentacji uniknąć liczb dziesiętnych. Mnożenie wszystkich danych przez jakąś stałą nie wpływa na analizę cykli). Diagram 16.7 przedstawia wykres średnich ze wszystkich rzędów. Gdyby wpływ trendu został całkiem wyeliminowany, średnia z rzędów byłaby względnie płaska. Ogólny trend wzrostowy średnich z rzędów wynika stąd, że wyciągnięcie logarytmów tylko częściowo eliminuje wpływ trendu.

Diagram 16.8 przedstawia średnie z kolumn. Znaczący szczyt w kolumnie 8 i dołek w kolumnie 2 sugeruje, że w danych może występować cykl dziewięcioletni¹. Jeśli natomiast wykres będzie stosunkowo płaski, można odrzucić możliwość występowania takiego cyklu. Na diagramie 16.9 widzimy nałożony wykres średniej kolumn z periodogramu ośmioko-lumnowego na wykres dziewięciokolumnowy z diagramu 16.8. Odchylenia wykresu średnich ośmiokolumnowych są znacznie mniejsze niż w przypadku periodogramu dziewięciokolumnowego, co oznacza, że możemy wykluczyć możliwość istnienia w danych cyklu ośmioletniego.

Główna zaleta periodogramu polega na tym, że oferuje on łatwy sposób rozpoznawania wszystkich potencjalnych cykli występujących w danych. Najpoważniejszą wadą jest zaś to, że nie pozwala na stwierdzenie, które z rozpoznanych cykli są statystycznie istotne (ten sam problem, co w wypadku metody wizualnej). Inaczej mówiąc, w kolumnie średnich zawsze występuje jakieś odchylenie. Skąd mamy wiedzieć, że jest ono statystycznie istotne? W wypadku danych dotyczących kukurydzy jest intuicyjnie jasne, że odchylenie w periodogramie ośmiokolumnowym nie jest istotne, ale skąd wiemy, że odchylenie w periodogramie dziewięciokolumnowym nie jest przypadkowe? Testy statystycznej wiarygodności cykli stały się możliwe wraz z rozwojem analizy harmonicznej, która wykorzystuje pe-riodogram jako podstawę badania statystycznej istotności cykli. Do tematu testów powrócimy w dalszej części tego rozdziału.

1

Uważny czytelnik może się zastanowić, czy fakt, że dołek występuje w kolumnie o niskim numerze (2), a szczyt w kolumnie o numerze wysokim (8), nie jest po prostu skutkiem trendu pozostającego w danych. Wprawdzie obecność trendu na pewno spowoduje tendencję do wyższych średnich w kolumnach o wyższych numerach, ale wpływ trendu nie wystarcza, by wyjaśnić wielkość odchylenia w dziewiątej kolumnie periodogramu. Za chwilę stanie się to jasne, kiedy mówić będziemy o ośmiokolumnowym periodogramie.