581

Podstawowe koncepcje cykliczne 581

4.    Cykle o prawdopodobieństwie większym niż 0,05 (5%) są odrzucane. (Prawdopodobieństwo 0,05 oznacza, że jest tylko 5 szans na 100, że dany cykl jest przypadkowy). Najlepsze cykle mają prawdopodobieństwa 0,0001 (1 na 10 000) lub mniejsze.

5.    Słowo przestrogi: niskie prawdopodobieństwa wskazują jedynie, że dany cykl nie jest raczej przypadkowy; nie gwarantują, że jest autentyczny. Testy statystyczne czasami rozpoznają „istotne" cykle, nawet w całkowicie przypadkowym zbiorze danych, dlatego należy je traktować jako wskazówkę, a nie kryterium prawdy absolutnej.

Najważniejszy test w analizie cykli, test Bartelsa, wymaga przeprowadzenia analizy harmonicznej.

Analiza harmoniczna

Ze względu na wielkość niezbędnych obliczeń wymaga ona, podobnie jak analiza spektralna, użycia komputera. Analiza harmoniczna dopasowuje krzywą trygonometryczną do kolumny periodogramu. Na przykład diagram 16.13 nakłada krzywą uzyskaną dzięki analizie harmonicznej na wykres średnich kolumn z dziewięciokolumnowego periodogramu rocznych cen kukurydzy z diagramu 16.8. Analizę harmoniczną można stosować tylko po uprzednim rozpoznaniu możliwych długości cyklu. Dlatego najpierw należało przeprowadzić analizę spektralną dla określenia tych długości. Krzywa uzyskana dzięki analizie harmonicznej wykorzystywana jest jako podstawa statystycznych testów wiarygodności cykli, w szczególności testu Bartelsa, który jest najważniejszym testem w analizie cykli. Ogólnie rzecz biorąc, im większe dopasowanie pomiędzy krzywą harmoniczną i wykresem średnich kolumn periodogramu, tym większa statystyczna wiarygodność.

Test Bartelsa

Mierzy on dopasowanie pomiędzy szeregiem cenowym a krzywą harmoniczną uzyskaną dla danej testowanej długości cyklu. Test Bartelsa dopasowuje krzywą cyklu do każdego jego wystąpienia w danych, mierząc amplitudę każdego wystąpienia cyklu względem amplitudy oczekiwanej losowo. Test ten mierzy zarówno amplitudę (formę), jak i fazę (synchronizację) cyklu. Matematyczna miara autentyczności cyklu będzie najwyższa (to znaczy prawdopodobieństwo, że dany cykl jest przypadkowy, będzie najniższe), kiedy występuje stabilność amplitudy i synchronizacji. Test Bartelsa został skonstruowany dla stosowania danych seryjnie skorelowanych (dane, w których na wartość danego elementu wpływa wartość elementów poprzedzających go). Dlatego właśnie test ten szczególnie dobrze nadaje się do testów danych cenowych, które są skorelowane szeregowo.