582

Podstawowe koncepcje cykliczne 583

Współczynnik F

W statystyce współczynnik F to stosunek dwóch wariancji. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego, który jest miarą dyspersji danych. Szereg danych, w którym punkty są szeroko rozproszone, będzie miał duże odchylenie standardowe i wariancję. I na odwrót, szereg, w którym punkty są skupione blisko siebie, będzie miał niskie odchylenie standardowe i wariancję.

W analizie cykli współczynnik F wyraża stosunek wariancji średnich kolumn do wariancji średnich rzędów periodogramu. Jeśli cykl danej długości nie występuje w danych, średnie kolumn nie wykażą żadnego wyraźnego odchylenia (to znaczy nie będzie żadnej kolumny wyraźnych szczytów lub dołków), jak na przykład było w wypadku średniej kolumn w ośmiokolumnowym periodogramie rocznych cen kukurydzy na diagramie 16.9. A zatem wariancja średnich kolumn nie powinna być znacząco większa od wariancji średnich rzędów (zakładając oczywiście, że wcześniej wyeliminowano wpływ trendu), a współczynnik F będzie wyraźnie większy od 1. Im wyższe F, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że cykl jest przypadkowy.

Współczynnik F daje doskonałą wskazówkę, informującą, czy dany cykl może przynieść zysk w praktyce transakcyjnej. Jeśli cykl okazuje się istotny w świetle testu Bartelsa i chi-kwadrat (omawianego za chwilę), ale ma niskie F, jak czasami się zdarza, jego użyteczność w praktyce byłaby problematyczna. Współczynnik F jest szczególnie wrażliwy na trend, ponieważ obecność trendu w danych bardzo zwiększa wariancję średnich rzędów i tym samym zmniejsza współczynnik F. Jeśli zatem trend nie został w pełni wyeliminowany, test F może sugerować, że dany cykl nie jest wiarygodny, choć w istocie jest.

Chi-kwadrat

Test chi-kwadrat jest miarą wiarygodności fazy cyklu (synchronizacji), to znaczy pokazuje, czy szczyty i dołki cyklu wypadają w swoim czasie. W teście tym każda faza cyklu (czyli rząd periodogramu) dzielona jest na siedem równych części, z teoretycznym szczytem cyklu w części środkowej. Następnie notuje się usytuowanie faktycznego szczytu w każdej fazie cyklu i liczy, ile razy szczyt wypadł w każdej z siedmiu części. Jeśli cykl jest regularny, najwięcej szczytów powinno się znaleźć w trzech środkowych częściach. A zatem w liczbie szczytów w każdej z siedmiu części będzie wysoka wariancja (dyspersja). Gdyby natomiast cykl nie występował, liczba szczytów w każdej z części byłaby mniej więcej równa, a wariancja (dyspersja) szczytów w każdej części - niska. Jeśli stosunek wariancji liczby szczytów w każdej części jest duży względem wariancji szczytów, której można oczekiwać w rozkładzie przypadkowym, test wskaże, że dany cykl jest istotny, to znaczy istnieje niskie prawdopodobieństwo, że jest przypadkowy.