Całki odp cz 1

FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ CAŁKI NIEOZNACZONE - ODPOWIEDZI

Całki nieoznaczone - odpowiedzi

Zad 1.

(a) —2 łn |x| +    --3x² + 3x — | + C;

3x$    ,4

(^b) f + f ^{+X + C}’ (°) - In ki + %- - H- +    + C

(d) 3e^x H—+ — — 5 ln |x| + C\

<s) -¥--^+^c;

Zad 2.

(e) ę + l^+C;

(h) ;

(f)

+ 24x² +

4    ¹    2

⁴ + 27x + C;

(a)

(*^ł+4)⁶

12

+ C;

(b) —i cos 7x4-0;

(c) | ln(l + x²) + C;

1

+

2(3x+l)2 9

O) _«d _{+ C;}

(f)

(g) lis (^3x + O² (^9x - ²) + C;

(d) ^ - J ln (x² + l) + C;

(h) 5^+C;

(1)

(e) -dl t

10(x²+3)

²+l)²

(5i³+l)3

20

+ C\

(m)	^ ln^2 x + O]	(n) arctge^x + C;	5 ln([2 cos(x) —3|) + ę,.	(p) - cose^x + C;
(q)	fet^1 + C;	(r) 2e^ + C;	(s) 2sinv/x-fC;	(t) In | lnx| + C;
(u)	\ arc sin^4 x + C;	(v) --cos (x) + C;	(w) - arc sin (^^£) + C;	(x) 3- + C;
(y)	+C-;	(*) ^

Zad 3.

(a)

+ C;

(e) | sin² x + C;

(i)

(b) 2-^/sin (x) + C;

(f) | sin⁶ x + C;

(j) 2(M^ + V£)+C;    (k)-e±+C;

(c) — ln |cos (x)| + C; (d) tanx-x + C;

(g) sin x — | sin³ x + (7;

<^h> +

(1) ln |x² +x -f 1| + O;

(m)    - 20+ill + C; (n)    - 2VSTT + C; (o) ln|e^x - 1| +C;

(p) ln (| VxTT - l|) - ln (y/x + 1 + l) + 2\/x + 1 + C;    (q) sin(x² + 1) + C;

mmmmmm#*- (d -ict_g(5x + i) + c_;    (_U) ™!m

(w) 2 {y/x + 2) - 4 ln (V£ + 2) + C\

Zad 4.

(a) x sin x + cos x + C;

+ C;

(r) -tgx - ctgx + C; (v)    ln(|cos(3z)+31) ę.

(x) —2-^/1 - cos(x) ctg f + O;

(b)

x² ln x

(c) x lnx — x + C;

_(e) >_fl(4ęos_f!)_{+;rtgx + C;}

(h) xarctgx — --ⁿ^⁺¹--i -f C;

0) giU.2.0+2* ₊ c.

(p) ² (y/x - 1) e'/* + O;

Zad 5.

(a) D=arctg(^)+C;

(f) xarcsinx + -y/1 — x² + C;

(3x+l)e ^3j    e^I(sinx —cosx)    ^

(m) 6x² ln x — 3x² + C; (n) x ln y/x — |x + O; (q) 2 (sin (yT) a/x + cos (V^)) + O;

(i)

(d) 2xsinx + (2 - x²) cosx + C;

(g) xarccosx — \/l — x² + C;

^ e~^2x( —2sin(3x-f2) —3cos(3x+2))    ^

(o)    2xsin(2x)+cos(2x) —2x²

(b) §arctg(^±5)+C;

(d) - ln (|x² + 2x + 5|) - § arctg (2±Ł) +x + O;

(f) x + ln(x² + x + 1) + C; (i) 5 ln |x³ - 1| + C;

(g) ln |x| - ln |x - 1| - ^ + C;

(j)

(c) —2 ln (|x² — 4x + 20j) - § arctg (^) + C; (p^v x + ^ arctg (^x) + O;

(h) — | arc tg x — ^ + C;

31n|x+3|    2 ln|x+2| ln|x-l| q_

(1) ■ⁿ* s⁺²¹ -    + ^lnl^Xg- ²! + C; (m) ln|2x²+ 2x +l|+ln|x - 1| + arctg (2x +1) + ^+C;

(n)

4    4

(p) —arc tg x (s) | ln(2x² + 3) + O;

15x⁴ —5x^+3 , r<. 15x⁵

31n|x+3|    31n|x — 2|

625    625

(q) ln |x + 3| + 2^ + C;

/ \ ć in|x-f«3| _ ó ln|x—'J|__6x^<f+2_lx-16__, ri

^ >    625    625    250x³ + 1000x² —750x—4500 ^ ° ’

(r)

ln|a

~⁷*+¹³l , ^7arctg(^z7r) , _r,. 2    ^    7%

(t) - ln |x + 1| + ln \x\ +    + C;

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

37

Created by IATeX: 4 stycznia 2010 - 11:00 Ostatnia modyfikacja działu: 21 grudnia 2009 - 11:41