Całki odp cz 2

FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ CAŁKI NIEOZNACZONE - ODPOWIEDZI

Zad 6.

_(a) ^lnl*^ł-*+il _ isktii +

arc tg I

3    ¹    75

(c) —33 In \x + 3| + 23 In |x + 2| + x + C;

ln(x²+4) _ ln(x²+l) _ i -V^e/ 3    3    2x²+2 ~ⁱ~^U’

(g) \ ln \e^x — 2| — i ln \e^x + 2| + C;

(i) ln | smz| - ln j sina; - 1| - _si-^_₁ + C;

Zad 7.

+ C; (b) -

(d) -

ln|x+l| , ln|x —1| 4    .    4

arc tg(x+2)

2x+2 x — 3

+ C\

__i_ n.

2    2(x²+4x+5) ¹

(f) 5 ln \e^x — 1| — | ln \e^x + 2| + C; (h) ln \e^x — 1| — x + C\

(a) £2^ _ ę°E&!l ₊ C; (b)

cos(5x)+5 cos x 10

+ C; (c)

sin(3x)

6

sin(7x)

14

sin(x) _j_ q_%

Zad 8.

(a) ln|tgf|

+ C:

(b) | arctg (g ta/f (f),) + C;

(e) — cos a; — f ln(2 — cos a;) + | ln(2 + cos a:) + C;

(^c)    + ln(fsii) +C;    (d) \ arc tg (sin² a;) + C;

_(f) 2arctg(^y) _ _sin(2x)

3V3

^{+ C;    (h)}

(j) ln|tan(f)| + ^ + C;    (k)ln|l^|||+^

6(cos(2x)+2)

3+9 cot

ir + C\

(i) gg(12ą: + 8sin(2a;) + sin(4x)) + C\

(1) tga; 4- C;

(m) ln Jtgf + l|+C;

(n) ln |1 4- cosa;| 4- f ln | cos² a; - cos a; + 1| - 8 arc tg (2ę°i2_;L) ₊ 12 arc tg (| tga;) + C; (o) ln 1    ~    + C

(P) -^Ł

8    + ^ cos(3a;) - ^ cos(5a;) + C;

---h C;    (s) 3 v^sina; + C;

COS X

35 sin x

7 sin⁷ x

(v) 5 tga; + | ln | tgx| + C; (w) ; Zad 9.

(a) Ina; + 6arctg ^a;5j + C\

( +    64

(t) ;

+ M sin(3a;) + ^ sin(5a;) 4- jgg sin(7x) 4- C

1

(u)

cos x—sin x

+ C;

(b) —6 ln ^(a: + 1)« 4-1) + 2+c + 1 - 3(x + l)² +6(x + l)« 4-C;

(c)

(3x-4)§

+ Cy

(d) ⁴⁽?-^x+²⁾² + C\

(g) ln (y/x + 1 + l) -b ln | \Jx -f- 1 — 11 -f- 2\/x + 1 + (7;

(f) 2^ -3a;3 +6o4 - 61n (7 + l) + C;

(h)    ;

(j) | arc sin (+7 ) 4- C;

(i)    ;

_(n) >/p+i(3x>²^ _{+ C;}

(p) -

(g) ln (2i + 2 + 2+c² + 2x - 3) 4- C;

0).;

arc sin(£f^)

M

C2

81 arc sin( )

+ c-,

x(9—x²)

+

9x79-

+ C;

(o)

(x²-50)v^/x²+25

+ C\

\/x²+4

4x

+ o;

(q) arc sin + Vx² - 1 + C;

(r) \xsjx² 4 25 + ^ ln (x + Va;² + 25) + C; (t) 18 arc sin (§) +    +C

(v)

x\/x²—36

- 18 ln (2\/x² - 36 + 2x) + C;

(^s)

(u)

(w)

(y)

arcsin(2x) . xVl-4x²

7P+T ⁺ C

^arcsin(^%) _

675

+ C;

x7l-3x²

6

+ C;

ln(2Vx²-l+2x) ₊ xv^?Ti

+ C]

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

38

CREATED by L\TeX: 4 stycznia 2010 - 11:00 Ostatnia modyfikacja działu: 21 grudnia 2009 - 11:41