DSC04655

Otrzymujemy wtedy

(P(v)~y\

-    yj - 5(.V| + y2)>’3 + 7(y, - y,) _Vj

= >'i

-    .>*2 + 2y..Vj - I2vjtó.

Duicj postępujemy tuk juk w punkcie (u ). Mamy mianowicie <*>(r) = (yf+ 2y,vO - y₃ - I2.v₂y₃ = CVi + yif - >3 - >i - ¹2y₂.v».

Nowe współrzędne * określamy wzorami

2l = >'1    + >3.

z₂ =    y₂.

r.1 =    >'3-

Funkcja 0 jako funkcja zmiennych ?|, rj. Z} wyraża się następująco: <P(V) = Z] - tj — <-2~ *^2^3

= :f - (c; + I2zzz*)-zl = 2? - I(i2 + 6ćy)² - 36^) - z\

=zf — (v2 + 6;j)“ -f 35r²,

Wobec tego stosujemy podstawienie

[ h =Z\.

{ h =    22 + 6-3,

l ^f3 =    23.

Otrzymujemy wtedy

<p(i.) = r}-t; + 35rJ.

Bazę kanoniczną funkcjonału 0 znajdujemy podobnie jak w punkcie (a). Mianował wyprowadzamy najpierw równości

Xi =/,+/, - 7/3, *2 = fl “ #2 + 5/3.

⁼    ty.

<"• i-oi.ii—i.oi, [-7.5. nu-w'

♦lilii. 1.0) + Xjf|i _1, oj ₊ Jir_₇ 5 , Jj _ ^ _ Jtj ₊ 35j,³.

^f«"* kanoniczną i ba/f kann"^'", ncj ba/łc B -    . _f ^c<lonf8° na przestr/em wektorowej K • maj-b^f

*°Z*uęAnie. Macierz A

!«</! funkcjonału 0 w bazie 0 jest na>teP^ul^aca I 3 I

,    “ ^{U,ł forn}* *? +    + 5^ + 6x_tXj + 2z,^ + &x₂z,

najpierw wyznaczniki

^my nujP^,crvv -7-—    V

a, =i)cii«ui = ^dc,in = i. -a,_=d«r“•■ «,n

z*3 = dci

"u “u au "21 Og q₃₁ "}| Oij a\_}

= = _₅

V. ■    «łl

^mOjwnyteżiimowę.zc^o = 1-Ponieważ ₄, ^o.^, ,_Q £« funkcjonału * można    metodę    ' ** *> *q

Li do ^nej bazy kanonicznej 6 =    ^

i formę    ^{1 w} ««q funkcja*

ifnn»

<J>(XIv\ + *2*4 + *3*4) * %} + ^ + *l£« J    , 1 ,

⁴*    ^2 ² df* ^    ‘ ⁺ 5*i-

Wcktor)¹ b>zy 5' su określone przez warunki.

I^- Macierz przejścia C = [c„ | od bazy B do bazy jg ^ ffawriŁau. (Ku postaci

tai )«

Cli Cl2 C|J 0    C22    Cj}

_L 0    0    fi)j

2" Jeśli v oznacza funkcjonał dwuliniowy symetryczny wyznacojący funkcji nul < lo zachodzą równości:

i . .    . _n    p(i)J.ei» = 0,

S»:t

C =

?(*•;, i*)=o.

Zauważmy, ze np. wartość <p(v’₂. t»i) można wyrazić następajaco

.    .    .. i i    Mila

IP(vi. I?,) = v»{f,₂U| + C22«2. l'l) = C|2IP(U|. ®lM* ^ł‘^,*^fa śladom równań (7.8) możemy więc nadać postać:

I cu +-3ejj +

+ 3C22 = j 3cu + fc» ^+4cvj= ' : + 8c22=I. I _e„+*» + **» ^l

P°^wy*sze układy równań (najlepiej za P⁰”¹⁰^

Jemy równość

~l 3-3

C|| = I.

C|2

3Ci2

C =

O -I    5

O O    } J

Mqd. że B‘ = fu,. 3«', -"^obliczeń. Mamy

+ J*+H

i, Spra'

+ .Vr.

iwdzimy P