EPSON009

Całki funkcji elementarnych:

Całki:	Odpowiadające pochodne.
Ja dx = a J(ix = ax + C	(ax + C)' = a
\x^n dx = ^1 x^n+x + C n +1	( ^1 x^n+l+C)' = x^nn +1 (ln x + cy = — X
f 1 — dx = lnx + C ^J X
\a^xdx = a^x 1 +C ^J Ina	(a" ^1 +C)' = a^xln a
\e^xdx = e^x +C	(e" + C) = e"
Jsin x dx = - cos x + C	(-cos x + C)' - sin x
Jcos x dx = sin x + C	(sin x + Cy = cos x

Całka oznaczona:

o

J/(x)r/x = F(x) ^ba = F{b) - F(a), gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x)

Całkę oznaczoną funkcji/w przedziale (a, b) często definiuje się jako pole powierzchni wyznaczonej przez wykres funkcji/, oś OX oraz proste x = a i x = b. [w przypadku, gdy f(x) < 0 całką jest pole powierzchni ze znakiem minus].

Całka niewłaściwa:

■UJ    U

\f(_Kx)dx- lim \f(x)dx = lim [F(7i)]- F(a)

J    b->+°o J    b->+ oo^L

a

b    fb

\f{x)dx= lim \f(x)dx - F(b)~ lim [F(a)]

J    a—>—co J    a-^-<x>

—co

+co

oo    _a    _

•oo    c    +oo

| / (x)dx = J/{x)dx + J/(x)t/x

Dodatkowa literatura:

Wojciech Żakowski „Algebra i analiza matematyczna dla licealistów”; Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994, 1999