skanuj0004

Całki funkcji elementarnych:

Całki:	Odpowiadające pochodne.
ja dx - a jdx = ax + C	(ax + C)' = a
fx” dx = —-—x”^+I + C ^J n +1	( ^1 x^n+l + cy = x^n n +1
f— chc = \nx + C ^J JC	(ln x + cy - — X
f a^xdx = a^x 1 +C ^J ln a	(a^x 1 + Cy = a^xln a
je^xdx = e^x+C	(e^x + C) = e^x
|sin x dx = - cos x + C	(-cosx + Cy - sinx
jcos x dx = sin x + C	(sin x + O)' = cos jc
Całka oznaczona:

o

Jf(x)dx = F(x) ^ba= F(b) - F{a), gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x)

Całkę oznaczoną funkcji/w przedziale (a, b) często definiuje się jako pole powierzchni wyznaczonej przez wykres funkcji/, oś OX oraz proste jc = a i x = b. [w przypadku, gdy f(x) < 0 całką jest pole powierzchni ze znakiem minus].

Całka niewłaściwa:

u

\f{x)dx = lim \f(x)dx = lim [F(F)]-F(a)

J    b—>+oo J    b—>+oo

a    \_a

b    Vb

[/(x)dx = lim [/(x)dx = F(b) - lim [F(fl)]

J    a->—oo J    a—>— oo

-co    L a

■hCO    C    +00

\f(x)dx= \f(x)dx+ Jf(x)dx

Dodatkowa literatura:

Wojciech Żakowski „Algebra i analiza matematyczna dla licealistów”; Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994, 1999