image 035

35

Równoważność parametrów anten pracujących w trybach ...

powiedź na postawione pytanie można uzyskać wykorzystując twierdzenie o wzajemności, zastosowane do pól e-m, tzw. twierdzenie Lorentza o wzajemności [5].

Załóżmy, że w pewnym obszarze V' (liniowym, izotropowym) istnieje źródło pola e-m w postaci prądu Ą, który wytwarza w przestrzeni nieograniczonej rozkład pola opisany wektorami pól: elektrycznego E\ i magnetycznego H\. Jeśli przyjmiemy, że istnieje również inne źródło w postaci prądu J2, wytwarzające na tej samej częstotliwości pola E2 i to każde z tych pól spełnia równania Maxwella. Wykorzystując odpowiednie tożsamości wektorowe (zamieszczone w dodatku matematycznym) zastosowane do równań Maxwella zapisanych dla obu sytuacji, uzyskamy po przekształceniach:

V ■ (E\ x H.2 — E2 x H\) = E\ • J2 — E2 • J\    (1-^4)

Całkując (1.54) i wykorzystując tw. Gaussa-Ostrogradzkiego otrzymamy:

-<b(E_lxH₂-E2xH_l)dS

-ul*

J₂-E2'J\) dv

(1.55)

Zależności (1.54) i (1.55) są różniczkową i całkową postacią twierdzenia Lorentza o wzajemności. Ma ono duże znaczenie w teorii elektromagnetyzmu, gdyż poprzez odpowiednie przekształcenie do dogodnej postaci może być wykorzystane do badania własności pól e-m. W szczególności, w technice antenowej, równania (1.54) oraz (1.55) ulegają uproszczeniu jeśli założymy, że punkt obserwacji (powierzchnia 5) leży w strefie dalekiej. W strefie tej, jak pokażemy w rozdziale 3.3, pole e-m jest falą poprzeczną:

H ^ —i_r x E    (1.56)

gdzie z_w jest impedancją właściwą ośrodka (ang. intńnsic impedance) i w przypadku próżni wynosi 1207T [Q].

Całka powierzchniowa po lewej stronie (1.55) musi więc być równa zeru. W efekcie uzyskujemy związek pomiędzy wektorami pól E i H:

j j j_vEj,_dV = j j j_yE₂Uv    (1.57)

Warto podkreślić, że czynniki E^Ji nie mają sensu fizycznego mocy (brak symbolu sprzężenia przy prądzie). Ze względu na dużą przydatność całek występujących w (1.57) nadano im specjalną nazwę: reakcji i oznaczono odpowiednio:

< 1,2 >

<2,1 >

= ta^

= iii^^dv

(1.58)

(1.59)