img009

PRZYKŁADY

Uwaga 1.4

Ten drugi sposób wyznaczania stałych nazywamy metodą przesłaniania. Jest ona niezawodna, gdy szukamy liczników ułamków prostych I. rodzaju, ale tylko tych, dla których wykładnik n jest maksymalny (zobacz (1.3)).

1.3.	2x^2-3x+3 2x^2-3x+3
	1 1 + H CA 1	x(x-l)^2 X '
(**)		2x^2 -3x + 3 = A(
x^2	A + C = 2	co ii X
X^1	-2/1+B-C = -3	■=> B = 2
x°	co II	C = -1

-1

js-

x-l

2

JE

(*-l)²

(stałą A można wyznaczyć metodą przesłaniania, kładąc w (*«) x = 0)

(stałą R można wyznaczyć metodą przesłaniania, kładąc w (»») * = 1)

?

!

1    -(3*+4)    -(*+2)

⁺—<^x~²i^{x +l}>

1.4.

2x² + 2x+13 _ AT (x-2)(x²+l)^{2 x}~²    (x²+l)

(***)    2x² + 2x+13 = zł(x² +l)²+(flx+C)(x-2) + (Dx+/7)(x-2)(x² +l)

=i³-2j4+i-2

x^4	A+D	0	A = 1
x^3	-2D+E	0	B = -3
x^2	2A+B + D-2E —	2	C = —4
X^1	-2B + C-2D+ E =	2	D = -1
x°	A-2C-2E	^13	£ = -2

(stałą A można wyznaczyć metodą przesłaniania, kładąc w (»**)* = 2)

1.5.

1 x+l

x³ + 1 (x + l)(x²-x+l)    X+1 x² —x-ł-l

i    ‘

(x³ + l)

a³ ± b² = (a± b)^a² T ab + b²

9