27602

na przykład, że rząd drugi jest równy sumie rzędów pierwszego i trzeciego

Zad. 6 Wyznaczyć rząd macierzy A w zależności od parametru

p, gdzie wartości p

n i

A-O -1

ie \1    0

4

Odp. rzA=2 dla każdej

Zad. 7 a) Dla jakiej wartości parametru k istnieje macierz odwrotna do macierzy D, gdzie D=A-kl, gdzie I jest

A =

1

2

0

1

2

macierzą jednostkową, '0 1 2/ b) Wyznaczyć macierz X z równania 3AX^T-B=C^T (symbolicznie) c)

Wyznaczyć macierz X, gdzie

1

1

Zad. 8 Znaleźć wszystkie elementy wspólne zbioru V i odcinka o końcach ei i e₂, gdzie ei = [l 0 0 0]^T, e₂=[0 1 0 0]^T oraz

V = [x 6 Z?⁴:*! — 2x₂ — 2x₄ = 0 A x_t = x₃}

Odp. nie mają punktów wspólnych Zad. 9 Wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej

X = {x € R³:x₁ — x₂ — x₃ - 0 A 2x₁ +x₂ + 3x₃ = 0}

Odp. bazę stanowi np. wektor (-2/3 -5/3 1)^T

Zad. 10 Napisać równanie parametryczne prostej zawartej w

płaszczyznach ^xi ~ ^x2 ~ ^x2 — 1 A 2x3 + x₂ + 3x₃ = 6