img260

Do weryfikacji hipotezy, że współczynnik w populacji jest równy określonej wartości (3.^, możemy więc zastosować test t Studenta¹. Podobnie jak w przypadku współczynnika regresji prostej, statystyka

viv

ma rozkład t Studenta o v = n - p - 1 stopniach swobody.

W szczególności, gdy = 0, a więc gdy sprawdzamy hipotezę o braku bezpośredniego związku między y oraz xj mamy:

Hipotezę H₀: bj = 0 odrzucamy, gdy wyliczona wartość

'>'o.v •

gdzie _v jest wartością krytyczną rozkładu \ dla poziomu istotności a i v = n - p - 1 stopni swobody.

Zwykle zmienne, dla których wyliczona wartość statystyki t<t^ odrzucamy z modelu regresji jako nieistotne i powtarzamy analizę, wyliczając ponownie wektor b dla p' - p - 1. Jeśli równocześnie kilka różnych zmiennych objaśniających okaże się nieistotnymi, to odrzucamy tylko jedną z nich o najmniejszej wartości funkcji testowej / i powtarzamy analizę. Należy bowiem pamiętać, że test szczegółowy pozwala na sprawdzenie Istotności wprowadzenia danej zmiennej do modelu, przy założeniu, że pozostałe są tam uwzględnione. Stąd też rola innych zmiennych może się znacznie zmienić, gdy usuwamy którąkolwiek ze zmiennych.

Przykład 2.

Sprawdzimy istotność współczynników regresji uzyskanych w przykładzie 1. Do testowania hipotez //₀:    = 0. /7₀: P₂ = ⁰ oraz //₀: p₃ = 0 zastosujemy wzór (12.15).

260

1

Hipotezy szczegółowe dotyczące poszczególnych cząstkowych współczynników regresji testujemy dopiero po odrzuceniu hipotezy globalnej Ho : A = 0; sposób testowania tej hipotezy opiszemy poniżej, omawiając analizę wariancji w regresji.