img017

Przekształcenie logarytmiczne stosujemy w celu stabilizacji wariancji, gdy w danych pierwotnych o² (a) rośnie proporcjonalnie do kwadratu a (a właściwie kwadratu wartości oczekiwanej .v). Jeżeli związek zmiennej a- z jakąś zmienną z charakteryzuje się przebiegiem zbliżonym do wykładniczego (w miarę wzrostu zmiennej z nachylenie linii regresji stale wzrasta), to przekształcenie logarytmiczne będzie taką zależność linearyzować. Przekształcenie logarytmiczne bywa też używane dla normalizacji rozkładów charakteryzujących się asymetrią dodatnią (por. rys. 2.1).

Rys.2.1 Przykładowe rozkłady prawdopodobieństwa ciągłych zmiennych losowych: A — rozkład asymetryczny (skośny) ujemnie.

B — rozkład symetryczny C — rozkład asymetryczny (skośny) dodatnio.

Często w badaniach nad efektywnością leków lub szkodliwością trucizn obserwuje się, że średni przyrost efektu AE (np. efektu terapeutycznego pewnego leku) jest propo-

AP

rcjonalny do średniego względnego przyrostu przyczyny — (AP — np. przyrost stężenia leku. czyli dawki leku na jednostkę wagi ciała)

(2.6)

AE = k^f

Powyższa zależność po scałkowaniu da nam wzór

E = k (ln P) + C    (2.7)

(A\C — stałe) wskazujący na liniowy związek między efektem a logarytmem przyczyny. Tutaj przydatność przekształcenia logarytmicznego nasuwa się sama, zwłaszcza, że w praktycznych badaniach tego typu zwykle stosowane wartości stężenia leku P tworzą tzw. szereg rozcicńczcń, czyli przyjmują wartości ciągu geometrycznego, np. 32, 16, 8, 4, 2, 1 co jest spowodowane kolejnym rozcieńczaniem pierwotnej porcji leku sposobem odlewania połowy roztworu leku i uzupełniania tak powstałego braku wodą. Wielkości tworzące ciąg geometryczny po zlogarytmowaniu dadzą wartości odległe od siebie o stalą wartość.

17