img070

Tabela 6.

Wyniki badań nad jednostronnością u młodzieży szkolnej

		Dominacja ręki		(Razem)
		Leworęczni	Praworęczni
Dominacja oka	Lewooczni	27	110	137
	Prawooczni	27	236	263
(Razem)		54	346	400

6.1.1. Test niezależności y}

Zadaniem naszym będzie weryfikacja hipotezy zerowej, mówiącej że dwie badane klasyfikacje są wzajemnie niezależne. Warunkiem tej niezależności jest, aby dla każdego z czterech pól tabeli prawdopodobieństwo zakwalifikowania obiektu do tego pola było równe iloczynowi prawdopodobieństw zakwalifikowania obiektu do odpowiednich (wyznaczonych przez to pole) kategorii w każdej klasyfikacji z osobna. Warunek powyższy pozwala obliczyć takie liczebności oczekiwane we wszystkich polach tabeli, które wystąpiłyby, gdyby rzeczywiście niezależność obu klasyfikacji miała miejsce. Do obliczenia oczekiwanych liczebności są niezbędne sumy marginalne. Liczebności oczekiwane (oznaczane literą E) oblicza się jako:

£ suma_wiersza • suma_kolumny    ^

liczebność_całkowita

Oznaczamy liczebności faktycznie zaobserwowane jako O. Im większe są różnice O - E w każdym polu tabeli, tym więcej przemawia przeciwko hipotezie zerowej o niezależności obu klasyfikacji. Uzasadnione jest więc zbudowanie testu w oparciu o takie różnice. Nie można jednakże różnic tych bezpośrednio zsumować po wszystkich polach tabeli, gdyż zawsze różnice te zniosłyby się wzajemnie i otrzymalibyśmy w wyniku wartość zerową. Dlatego też oblicza się statystykę x² zdefiniowaną jako:

(6.2)

przy czym sumowanie przebiega po wszystkich czterech polach tabeli. Składnikami x² są kwadraty odchyleń wartości obserwowanych od oczekiwanych odniesione do wartości

70