img072

72

6. Metody aproksymacyjne

jest minimalna. Ale przekształcając wzór (59) łatwo otrzymać

n    n    n

P²(£.M’) =    ^{- 2rn}l^x" —    '    (⁶⁰)

n

n

Pierwszy składnik wzoru (60) jest identyczny dla wszystkich klas i nie różnicuje odległości, zatem można go pominąć i rozpatrzyć jedynie fragment ujęty w nawiasy prostokątne, przy czym - ze względu na poprzedzający nawias znak minus - decyzja o przynależności obiektu będzie podejmowana na podstawie maksymalnej wartości fragmentu ujętego w nawias, który można wobec tego uznać za (inną niż zadana wzorem (40), ale prowadzącą do tych samych decyzji) funkcję przynależności dla metody NM. Zatem

(61) i wystarczy dokonać kilku oczywistych podstawień, by utożsamić wzór (61) z formułą (58). Geometryczna interpretacja algorytmu funkcji liniowych (58) jest więc oczywista: opiera się ona na rozgraniczaniu obszarów przynależnych do określonego wzorca, przy czym - odmiennie niż w metodzie NM - twórca algorytmu nie musi się kłopotać wyszukiwaniem wzorców M'. gdyż odpowiednie obliczenia są dokonywane automatycznie w toku procesu uczenia (patrz p. 6.4).

Jeśli idzie o argument 5, to istotnie wzór (58) może być interpretowany jako najprostszy opis funkcjonowania neuronu (elementarnej komórki mózgu), zaś zadania rozpoznawania rozważane w praktyce bazują na możliwości rozpoznawania określonych obiektów przez człowieka. Do zagadnienia tego powrócimy w rozdziale 7.4.

Wymienione argumenty sprawiają, że metoda rozpoznawania oparta na wykorzystaniu wzoru (58), wprowadzona w książce jako etap rozważań nad własnościami ogólniejszej metody (47), jest przez wielu autorów traktowana jako niezależna, wartościowa metoda rozpoznawania. Naszkicujmy zatem - wzorem wcześniejszych rozdziałów - schemat algorytmu rozpoznawania dla tej metody. Algorytm ten oparty jest na identycznych założeniach, jak algorytmy prezentowane w poprzednich rozdziałach. Potrzebne jest jedynie wprowadzenie tablicy

weight [1 .. numclass][0 .. dim] - współczynniki wagowe (PJ).