img068

68

6. Metody aproksymacyjne

Naturalnie, podana formula jest niejednoznaczna, gdyż pozwala wygenerować n harmonik rzędu 1 (1/ = 1), n(n - l)/2 harmonik rzędu 2 i ogólnie n!/(p!(n - r/)!) harmonik rzędu u. To bogactwo może jednak być łatwo opanowane: można włączyć do rodziny $ tylko niektóre harmoniki rzędu v albo wszystkie, porządkując je według dowolnych arbitralnych kryteriów -jest to obojętne, gdyż w każdym przypadku otrzymamy potrzebną rodzinę ortogonalnych funkcji o rosnącej (lub przynajmniej nie malejącej) dziwaczności.

Przykład. Jako rodzinę funkcji jednej zmiennej o potrzebnych nam własnościach rekomendować można rodzinę funkcji trygonometrycznych

/„(z) = cos iiirz    (53)

lub wielomianów Czebyszewa

(54)

,,, (z +    + (‘-

Jv\^z) —    2**

albo Legendre’a

U*)

1 d“[(*² - iri

2**p! dz"

(55)

Możliwe są także rozmaite inne funkcje - dobierane przez użytkownika według jego orientacji (lub domniemań) na temat kształtu linii granicznych obszarów w przestrzeni cech.

Na zakończenie rozważmy algorytm budujący funkcje bazowe <fu{x_) na podstawie rodziny funkcji skalarnych /^(z) przy założeniu, że numery harmonik są zadane tabelą, co pozwala rozstrzygnąć problem niejednoznaczności przy numeracji funkcji /^(z). Przyjmiemy następujące nazwy nowych zmiennych i funkcji:

fi(n, obj) - wektorowa funkcja bazowa (yv(i)), f(m,z) - skalarne funkcje ortonormalne (/„(z)), harmum[l.. dim] - tabela numerów dobieranych harmonik.

function fi(n: number; obj: object): real; var

m: number; begin