img073

Jeżeli którakolwiek z liczebności oczekiwanych jest mniejsza niż 5 i 20 < N <40 lub jeśli N < 20 — to wtedy nie powinniśmy stosować testu niezależności opartego na x²» ale dokładny test Fishera, opisany w następnym punkcie.

Przykład 6.1 (dokończenie)

Zastosowanie poprawki Yatesa dla przykładu badań nad jednostronnością młodzieży daje skorygowana wartość xl = 6.09. Wartość jest nieco mniejsza od wartości obliczonej poprzednio bez stosowania korekcji, jednak związek między dwoma klasyfikacjami jest nadal istotny, tym razem na poziomic a = 0,025, gdyż 0.025 X?d = 5,02.

6.1.2. Dokładny test Fishera.

Jeżeli sumaryczna liczebność obserwacji jest mała lub jeśli zbyt małe sa liczebności oczekiwane, wtedy stosujemy dokładny test dla tablic czteropolowych zwany w literaturze testem Fishera. Opiera on się na tym, że przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej dokładne prawdopodobieństwo otrzymania tabeli o liczebnośćiach obserwowanych

b

d

(6.6)

N

dane jest wzorem:

P =

'i* r₂\ S|! s₂\ N\ a\ b\ c\ d\

(6.7)

Można więc obliczyć prawdopobieństwa otrzymania wszystkich tabel czteropolowych o liczebnościach brzegowych takich, jakie występują w tabeli obserwowanej, przez co uzyska.się dyskretny rozkład prawdopodobieństwa wszystkich możliwych tabel. Sumując prawdopodobieństwo wystąpienia tabeli obserwowanej i innych jeszcze mniej prawdopodobnych tabel usytuowanych w tym samym skrzydle rozkładu można ocenić poziom istotności a przy jakim ewentualnie dałoby się odrzucić hipotezę zerową. Sposób postępowania zostanie dokładniej przedstawiony na przykładzie liczbowym.

Przykład 6.2 (według [Armitage])

Badając wpływ sposobu karmienia niemowląt na stan ich uzębienia uzyskano wyniki przedstawione w tabeli 6.3. Ponieważ aż dwie liczebności oczekiwane są małe (mniejsze od 5), więc zachodzi potrzeba zastosowania dokładnego testu Fishera. Tworzymy wszystkie możliwe tabele 2x2 o liczebnościach brzegowych takich, jak w tabeli obserwowanej.

73