img075

75

jw t

Z pary transformat (1.2.68) wnioskujemy, że funkcja A₀e ⁰ stanowi tylko operator przesunięcia widma do częstotliwości nośnej co_Q, zaś o właściwościach widmowych modulacji decyduje wyłącznie funkcja A[x(t)]. Funkcja modulująca jest dolnopasmowa, a więc widmo sygnału zmodulowanego możemy wyznaczać i badać w paśmie podstawowym.

Zastanówmy się teraz nad warunkiem jednowstęgowości sygnału zmodulowanego, rys. 1.22b oraz rys. 1.22c. Stwierdzamy, że sygnał zmodulowany jest gdrnowstęgowy, jeżeli transformata Fouriera odpowiadającej mu funkcji modulującej jest prawostronna, a więc gdy jest to funkcja analityczna (D-13) Podobnie sygnał zmodulowany jest dolnoWstęgowy, jeżeli widmo funkcji modułu jącej jest lewostronne, a więc gdy analityczny jest przebieg X*[x(t)]*.

Zależnie od właściwości funkcji modulującej wyróżnia się różne rodzaje modulacji. Modulacja jest liniowa, jeżeli funkcja modulująca spełnia warunek

X[x(t) ♦ y(t)J » A[x(t)] - X[yCt)]

Zazwyczaj przyjmujemy, że A[x(t)] jest kombinacją liniową

A[x(t)] * « ♦ x(t) ♦ jj*x(t)

gdzie a, £ , f są stałymi współczynnikami (rzeczywistymi). Odpowiedni dobór jch wartości generuje jedną z modulacji amplitudowych DSB-SC, AM, SSB-SC^-, czyli też wąskopasmową modulację fazy NBPM. Postać liniowej funkcji modulującej może być bardziej skomplikowana, przykładowo dla modulacji NBFM mamy

t

*NBFM    * ¹ * j ^k /

*o

Dalsze przykłady modulacji liniowej poznamy w ustępie 2.3.6a przy okazji omawiania modulacji amplitudy z częściowo wytłumioną wstęgą boczną VSB-SC“, VSB-LC““.

Modulacja jest wykładnicza, jeżeli funkcja modulująca spełnia warunek

♦Warunek ten wynika stąd, że sygna| analityczny (o widmie prawostronnym; możemy zapisać jako x₊(t) = x(t) -*■ jx(t) = [ x(t) - jx(t)]* = ₊x (t), gdzie

₊x(t) - jak można łatwo sprawdzić - jest sygnałem o widmie wyłącznie lewostronnym.