img089

89

Uwaga. Wyrażenie    j h^{B, +} 1>tj(h) nazywany reszt# Peano^M

wzoru Tylora.

7.3. Wykazać, że dla każdej funkcji f c c"**( < ^t0«t_<)4h > ) i dowolnej liczby p + O istnieje punkt j;€(t_o,t₀+h) taki, że

f(_Vh) . f(t_c) - fr ht'(t₀) ♦ ... ♦ i,- h*f⁽")(t₀) *

Zadania

7.1. Wzór Taylora nazywany wzorai Macleurina** w przypadku, gdy t_Q ■ 0. Napisać wzór Maclaurine dla funkcji*

t —*• cos t , t —► ln(l+t) .

7.2. Wykazać, że drugg pochodn# funkcji f:R—►R w punkcie xcR (o ile istnieje) nożna obliczać ze wzorów:

f"(x) - u.

h —Q    h²

f"(x) - lin li*1 “ ^2f(»^4hI * U*+2H1

h —*0    h²

Criusepi-^e Peano (27 VIII I858 - 20 IV 1932) - matematyk wioski., który wraz żo swymi współpracownikami wyłożył matematykę w ścisłej symbolicznej fot'ir_;ie, bez słów, i* 1891 roku Peono podał aksjowatykę liczb na-turelnych, zwaną dzisiaj układem aksjomatów Peano. V geometrii podał podstawy logiczne, na których można zbudować geometrię iśuklidesa. Pierwszy skonstruował krzywą ciągłą jordanowską, która wypełnia kwadrat (krzywa Peano),

¹¹ Colin Kaclaurin (1693 ~ Wł VI 17^6) - matematyk szkocki, zajmował ~ię algebrą, teorią krzyi/ych płaskich i geometrią rzutową. V analizie udowodiiił kryterium zbieżność! szeregów liczbowych i podał regułę sumo-v >nia 3zerogów. Pierwszy opublikował pracę o rozwinięciu funkcji w szereg potęgowy. Dwukrotnie otrzymał nagrodę Paryskiej ikademii hauk (\72b i 17^0} za praco z fizyki.