img093

93

Rozdział 7. Sieć Hopfielda

b.    Pozwala się sieci dojść do stanu równowagi,

c.    Rejestruje się sygnały wyjściowe wszystkich elementów sieci.

d.    Powtarza się punkty od a do e wielokrotnie, zbierając statystykę, dzięki której po zakończeniu pokazów wszystkich elementów ciągu uczącego możliwe jest obliczenie prawdopodobieństw P_tJ tego, że sygnały wyjściowe neuronów o numerach i oraz j mają równocześnie wartość 1.

3. Na podstawie wartości P_t* oraz P£ koryguje się wartości współczynników Wagowych

oraz łączących neurony o numerach i oraz j. Wartości te są zwiększane o wartość Sy wyliczaną ze wzoru

h = >/ [ąf - Pii\

Stosując opisany wyżej algorytm można — zwykle po kilku iteracjach — znaleźć optymalne wartości współczynników Wagowych zapewniających realizację zamierzonej (zadanej ciągiem uczącym) zależności pomiędzy sygnałami wejściwymi i wyjściowymi w dowolnie dużej sieci.

7.7 Przykład zastosowania sieci Hopfielda — konwerter

Po przedstawionych wyżej rozważaniach ogólnych warto przedstawić kilka przykładów zastosowań opisywanych sieci. W pracy Tanka i Hopfielda [Tank86] opisano realizację za pomocą sieci typu Hopfielda przetwornika analogowo-cyfrowego. Rolę neuronów w opisywanym systemie odgrywały wzmacniacze operacyjne połączone w ten sposób, że wyjście każdego z nich podawane było na wejścia wszystkich pozostałych przez regulowane rezystory pełniące rolę współczynników Wagowych¹. Zapis u;- jest tu rozumiany jako waga i-tego wejścia w neuronie o numerze j. Ponieważ wzmacniacze posiadały wejścia odwracające fazę i wejścia proste — możliwe było realizowanie zarówno wartości > 0 jak i < 0. Dla zapewnienia stabilności działania sieci wykluczono połączenia łączące wyjście danego neuronu z jego własnym wejściem (u^^,) = 0) oraz zapewniono symetrię sieci (w_t- = wy). Dodatkowo na wejścia wszystkich elementów sieci podawany jest ten shiii sygnał wejściowy X przez rezystory odpowiadające wadze te* . Zadaniem sieci jest wytworzenie na wyjściach wszystkich

neuronów (j = 1,2.....k) sygnałów i/^J) odpowiadających binarnemu ^-bitowemu kodowi

sygnalizującemu analogową wartość X. Sygnały t/-D powinny być przy tym binarne (czyli powinny przyjmować wyłącznie wartości 0 lub 1). a wartość liczby dwójkowej reprezentowanej przez wartości (wynosząca    2^; y<^) powinna być jak najbliższa wartości X.

W takiej sieci poprawna praca systemu jest zapewniona, jeśli dokonana jpst. minimalizacja funkcji „energii” o postaci

E = -1/2

■V - Y. V I/¹

;=o

+ £ f**-¹) f*¹ 0

1

Dokładniej — elektrycznym analogoneni wartości wagi jest w rozważanym systemie przewodność określonego rezystora wejściowego.